2021 Fiscal Year Final Research Report
Spanning trees of graphs and geometric spanning trees in the plane
Project/Area Number |
19K03597
|
Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
|
Research Institution | Ibaraki University |
Principal Investigator |
Kano Mikio 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 名誉教授 (20099823)
|
Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
Keywords | グラフの全域木 / 虹全域木 / 彩色全域木 / グラフの因子 / 幾何的全域木 / 赤点と青点上の離散幾何 |
Outline of Final Research Achievements |
One my paper shows that if an edge-colored connected bipartite graph G has the minimum color degree at least |G|/3 and satisfies some additional conditions, then G has a rainbow spanning tree (or a properly colored spanning tree). My other paper shows that if an edge-colored connected graph H has the minimum color-degree sum of two adjacent vertices at least |H| and satisfies some additional conditions, then H has a rainbow spanning tree. I also published five papers on factors of graphs. I obtained the following result. Assume that a red point set R and a blue point set B in the plane and a function f:R→{1,2,3,…} are given. If 2≦|B|≦Σx∈R(f(x)-2)+2, then there exists a non-crossing geometric spanning tree T on R∪B such that every leaf is blue, every inner vertex x is red and satisfies 2≦degT(x)≦f(x). We also published two more papers on geometric graphs.
|
Free Research Field |
離散数学とその応用
|
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
グラフの全域木はグラフの基本的な概念の1つであり、これまで多くの研究がされてきたが、ここでは辺着されたグラフにおける虹全域木と彩色全域について新しい結果を得た。また、グラフの因子についてもいくつかの新たな結果をえた。これらの成果はグラフ理論の内容を深め、また関連する分野への応用なども期待できる。 平面上の離散幾何で最近注目されている色の付いた点上での幾何がある。ここでは平面上に赤点と青点が与えられたとき、無交差な幾何的全域木で青点が葉となり、赤点は内点(次数2以上の点)となるようのなものについて研究した。また、関連する問題を研究した。
|