2021 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
19K03599
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
新井 敏康 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40193049)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 証明論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
初めにGoodstein列をパラメタ付きのAckermann関数を用いることによって拡張した。結果として得られるGoodstein列の停止性はATR_{0}から独立である。これに対してもとのGoodstein列は指数関数を用いて自然数を表記してその底を大きくすることで定義されていて、その停止性はACA_{0}から独立であった。今回のGoodstein列では指数関数よりも早く大きくなるパラメタ付きのAckermann関数を用いて自然数を表記する方法をまず考えて、そこでのパラメタを底に見立てることによってGoodstein列を構成した。実際にはこれらのGoodstein列の停止性はACA_{0}およびATR_{0}の1-consistencyと同等である。
以上はD. Fernandez Duque, S. S. WainerとA. Weiermannとの共同研究である。
次にS. S. WainerとA. Weiermannとの共同研究において、上記の結果をID_{1}に拡張すべくfast-growing functions F_{\alpha} を用いて自然数を表記する方法を考案した。その結果生じるGoodstein列の停止性は ID_{1}から独立であることを示した。
さらにordinal analysisの先端として、stable ordinalが一つの場合の結果を得て、研究誌に投稿中である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
パンデミックのため海外出張がここ２年間はできていないので、新しい問題に取り掛かることはしなかったが、それが返って、旧来の難問題を集中して考える機会となったため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
ordinal analysisの先端を進めるために、stable ordinalが一つの場合の結果を得て、研究誌に投稿中であるが、この間にこの結果をPi_{1}-collectionまで拡張することに成功したので、それを論文にまとめたい。
|
| Causes of Carryover |
パンデミックにより海外出張ができず、旅費が執行できなかったため。
|
