2022 Fiscal Year Research-status Report
Approaching proof theory from the viewpoint of proof size
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19K03601
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
横山 啓太 東北大学, 理学研究科, 教授 (10534430)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 逆数学 / 証明論 / 超準モデル / パラメータ付き計算量 / 計算可能性理論 / ラムゼイの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和4年度の主な研究成果は「1.算術の超準モデルにおける同型定理のラムゼイの定理の分析への応用」「2.算術的超限再帰に関連する計算可能次数の新分離手法および階層構造の発見」「3. 2次元ラムゼイの定理の証明の長さの分析の完了」「4. パラメータ付き計算量理論におけるMRDP定理の影響の解明」があげられる.昨年度に引き続き，本研究課題に直接関係するいくつかのテーマについて， シンガポール国立大学の T.L.Wong博士およびワルシャワ大学のL. Kolodziejczyk博士らの研究グループと継続した研究プロジェクトを進めてきたが，1は一昨年度に確立された超準モデルの強力な同型定理の更なる活用方法の確立で，ラムゼイの定理の証明論的強さに基底定理による特徴付けを与えた．また3では既に投稿した論文に対する査読中に判明した証明の長さの評価手法の更なる精密化を進め，手法の改良を含めた論文を改訂し，受理された．2では，前年度に引き続いて研究室の学生との共同により，算術的超限再帰を導くような諸種の公理を計算可能性の視点からの再分析を進め，算術的問題と呼ばれるクラスにおける新しい階層構造の発見とその構造と証明体系の構造の間の関係性を明らかにした．4は，初年度以来，中国復旦大学のY. Chen教授らと共同で進めてきた課題の完成で，MRDP定理の非常に弱い算術体系での証明可能性がパラメータ付き計算量のクラスの分離問題に及ぼす影響や関連して導入された新たなパラメータ付き計算量付きクラスの分析を進め，論文を執筆・投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究内容としては，本課題において当初計画していた問題がほぼ全て解決できたと考えられる．今年度も複数の論文で成果の発表を進め，順に採録も決定している．ただし，関連する研究が想定以上に広がった事から，一部の結果については論文執筆が追いついていない状況があるため，今後それらを順に進めていく必要がある．合わせて，社会情勢により国外出張が困難だったことから国際会議において対面で成果発表を行い，それを海外の研究者との議論につなげていく機会が十分ではなかった．次年度はこうしたことに注力する必要がある．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で確立された成果を基にした論文の執筆に注力する．また，国外への出張が可能になった社会情勢を踏まえ，前年度まで十分に行うことのできなかった国際会議等での成果の公表・およびそれを発展させるための多くの研究者との交流を進め，次なる課題の発展に努める．
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| Causes of Carryover |
社会情勢により国外出張や海外研究者の招聘による対面での共同研究が制限されたため，一部の計画を次年度に持ち越した．次年度に，コネチカット大学の訪問，Oberwalfach数学研究所での国際会議，ワルシャワ大学からの研究者の招聘等を行う．
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