2019 Fiscal Year Research-status Report
量子古典対応および量子カオスの観点に基づくグラフの増大列の解析とその応用
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19K03608
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| Research Institution | Nagoya Bunri University |
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Principal Investigator |
齋藤 正顕 名古屋文理大学, 健康生活学部, 准教授 (90525164)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 武博 滋賀大学, 教育学部, 准教授 (80409614)
西郷 甲矢人 長浜バイオ大学, バイオサイエンス学部, 准教授 (80615154)
杉山 真吾 日本大学, 理工学部, 助手 (70821817)
谷口 哲也 金沢工業大学, 基礎教育部, 准教授 (90625500)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 伊原ゼータ関数 / チェビシェフ多項式 / 逆正弦則 / ラマヌジャングラフ / カスプ形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次の結果を得た．(1)正則グラフの non-backtracking path の個数を成分にもつ行列に関する「モーメント」の（path の長さに関する）極限が逆正弦則のモーメントと類似していること．(2)上記の行列が隣接行列の第1種チェビシェフ多項式で書けること．(3)(2)に関連して第2種チェビシェフ多項式と隣接行列で書ける行列の「モーメント」の極限も逆正弦則のモーメントと類似していること．(4)上記の応用として Lubotzky-Phillips-Sarnak のラマヌジャングラフに関する重さ2の cusp form の p べきフーリエ係数の平均に関する結果を得た．上記 (1)～(4) については以下の論文にまとめ投稿中である. T. Hasegawa, T. Komatsu, N. Konno, H. Saigo, S. Saito, I. Sato and S. Sugiyama, The limit theorem with respect to the matrices on non-backtracking paths of a graph, preprint, 2020, arXiv:2005.09341.
(5)上記の行列の成分の分布に関する数値実験と分布に関する予想を立てた．
(6)研究発表は2回行った．6月「第93回米沢数学セミナー」,10月「2019軽井沢グラフと解析研究集会」である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
正則木に収束するような正則グラフの増大列を考えたとき，non-backtracking closed path の個数は0に収束する. この個数を行列の成分としてもつ行列の性質や挙動（モーメントや，成分の分布）について知見が得られ，論文としてまとめられたので概ね順調といえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)正則グラフの non-backtracking path の個数を成分にもつ行列に関する成分の分布に関し数値実験による予想を立てたので証明する．(2)(1)の行列を確率変数とみたときその行列の「分布」に関して量子確率論などを用いて調べる．(3)グラフの跡公式や伊原ゼータ関数の拡張を検討する．
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| Causes of Carryover |
以下３つの理由で，研究費を次年度に使用する必要が生じた．(1)当初スパコンなどの大型計算機を利用する予定であったが，プログラムの作成と利用申請等が間に合わなかった．(2)新型コロナウィルスの影響で参加を予定していた研究集会への参加を見合わせたため旅費が余った．(3)新型コロナウィルスの影響で研究打合せに参加できない分担者がいたため旅費が余った．
次年度の使用計画は，(1)～(3) の費用，研究発表，分担者との研究打合せの旅費により研究費を使い切る予定である．
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Research Products
(2 results)
