2022 Fiscal Year Annual Research Report
量子古典対応および量子カオスの観点に基づくグラフの増大列の解析とその応用
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19K03608
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| Research Institution | Kogakuin University |
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Principal Investigator |
齋藤 正顕 工学院大学, 教育推進機構(公私立大学の部局等), 准教授 (90525164)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 武博 滋賀大学, 教育学系, 教授 (80409614)
西郷 甲矢人 長浜バイオ大学, バイオサイエンス学部, 教授 (80615154)
杉山 真吾 日本大学, 理工学部, 助手 (70821817)
谷口 哲也 金沢工業大学, 基礎教育部, 准教授 (90625500)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 正則グラフ / 隣接行列 / ラプラシアン / 伊原ゼータ関数 / グラフの増大列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は, ラマヌジャングラフの増大列について, non-backtracking cycleの個数の誤差項に関する中心極限定理を得た. 結果は論文にまとめ中である. 研究期間全体を通じて実施した研究の成果については,次の通りである. (1)正則グラフの non-backtracking path の個数を成分にもつ行列に関する「モーメント」の（path の長さに関する）極限が逆正弦則のモーメントと類似していることを得た.結果は, 以下の論文として出版された:Takehiro Hasegawa, Takashi Komatsu, Norio Konno, Hayato Saigo, Seiken Saito, Iwao Sato, Shingo Sugiyama, The Limit Theorem with Respect to the Matrices on Non-backtracking Paths of a Graph, Annals of Combinatorics (2022年11月15日オンライン出版)(2)上記の応用として Lubotzky-Phillips-Sarnak のラマヌジャングラフに関する重さ2の cusp form の p べきフーリエ係数の平均に関する結果を得た.(3)正則グラフの隣接行列のレゾルベントに現れる non-backtracking path の個数と関係する行列の成分の主要項を除いた誤差項の分布を決定した．(4) 一般化された Kesten 分布のモーメントについて，組合せ論的な明示式を与えた．また, モーメントを古典的なカタラン数の2通りの一般化（Catalan's triangle または Shapiro's Catalan triangle）で表す等式を得た．関連してEplett（Discrete Math. 25 (1979)）によるCatalan数とShapiro's Catalan triangleの関係式の一般化を得た．また，応用として，Kesten 分布の2k次モーメントの次数2kが発散するときの漸近式を得た. 結果は以下の論文として出版された．T. Hasegawa and S. Saito, A note on the moments of the Kesten distribution, Discrete Mathematics 344(10), Paper No.112524, 10 pp.研究期間全体を通じた実績は, 研究発表6件（うち招待講演3件、国際学会1件）,査読付論文6件である.
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