2019 Fiscal Year Research-status Report
Study on Higher Order Numerical Methods and Dynamical Behavior of Solutions for Mathematical Models
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19K03613
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
方 青 山形大学, 理学部, 教授 (10243544)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 周期沈殿現象 / 数理モデル / 有限差分スキーム / 純光合成量モデル / リーゼガングパターン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多くの偏微分方程式の数値解法が研究者たちに提案されたが、そのほとんどが滑らかな解を持つ偏微分方程式に関するものである。しかし、周期沈殿現象を記述する上記のような現実に現れる偏微分方程式の境界値問題または初期値ー境界値問題には多くのものが特異性の解を持っている。このような問題に対して、有効な数値解法の提案がまだ少なく、その数値解析の理論もまだ大きな進展が見られていない。新しい高精度の数値解法の開発とその数値解析は計算数学のみならず、周期沈殿現象のような自然現象を解明する自然科学分野においても重要な研究課題となっている。そのために、有効で高精度の数値解法と対応する数値解析の評価が求められる。
本年度は高精度のコンパクト有限差分スキームを構成し発展させたことにより、周期沈殿現象を記述する偏微分方程式からなる数理モデルの確定と解明に貢献した。空間周期分岐現象において、核形成速度の空間勾配が重要と示唆された。従来のリーゼガングパターンに関する研究は反応場密度は一定という前提が存在したが、本成果により自然界を含む自己組織化型リーゼガング構造が反応場空間勾配により制御されることを実験・理論の双方から見出した。OKINAWA COLLOIDS 2019 - An International Conference on Colloid & Surface Science 等の国際学会に発表された。また、国際学術誌 PLOSONE に論文も掲示された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高精度のコンパクト有限差分スキームを構成し発展させたことにより、周期沈殿現象を記述する偏微分方程式からなる数理モデルの確定と解明に貢献した。得られた成果は研究集会で発表でき、また国際学術誌に論文として掲示された。したがって、初年度の研究計画が達成したといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
通常行列解析を使って有限差分法の誤差評価を与えるアプローチとなるが、非線形項を近似することにより高精度のコンパクト差分スキームを構成するので、通常の行列解析による数値解析が難しいこととなる。ここで、有限要素法のアプローチを使って、対応する離散システムが構成したコンパクト差分スキームとなるように有限要素分割を取り、有限要素解析の成果を活用して非線形項を近似修正専用の高精度有限要素解析を目指す。
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