2022 Fiscal Year Annual Research Report
Study on Higher Order Numerical Methods and Dynamical Behavior of Solutions for Mathematical Models
| Project/Area Number |
19K03613
|
|---|
| Research Institution | Yamagata University |
|---|
Principal Investigator |
方 青 山形大学, 理学部, 教授 (10243544)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 高精度差分スキーム / 周期沈殿現象 / 非線形反応拡散方程式 / 数理モデル |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
無機化学と分析化学の分野において、沈殿溶解平衡は固体とその飽和溶液が共存する系であり、重要な平衡理論の一つである。その自然現象では、空間１次元において帯状が、空間２次元においてリング状が生成するような周期沈殿現象が存在する。このような現象の数理モデルとして反応拡散方程式と呼ばれる非線形放物型偏微分方程式が提案されている。偏微分方程式の解析解を求めることの難しさが周期沈殿現象を完全に解明できない原因にもなっている。したがって、パターンを生成する反応拡散方程式を調べることは非常に重要な理論価値と応用価値をもち、より正確に求められる数値解法とより詳しくわかる真の解の力学的な性質に関する研究が問われている。
リーゼガング系における散逸パターン形成の統一的理解のための相分離メカニズムを調べた。固相転移を伴う散逸パターンが本質的に遍在しているが、それらの遍在性にもかかわらず、そのようなパターン形成の非平衡自己組織化メカニズムの統一された理解はまだ明確にされていない。リーゼガングパターン (LP) は、水溶性物質の多孔質媒体への方向性物質輸送と固相転移プロセスとの非線形結合から生じる散逸パターン形成を説明する可能性がある典型的なモデルである。しかし、リーゼガング系における従来のメカニズムは実用性に欠けていた。これまでの研究のほとんどは、分子から固体への核生成の遷移メカニズムにのみ焦点を当てていた。高精度の差分スキームを構成することにより、実験とシミュレーションの両方から得られたパターンの周期性は、LP の古典的な間隔の法則に従うことが分かった。つまり、核形成を必要とせずに LP の形態が決定される。したがって、核形成が発生するかどうかに関係なく、LPの形成は統一されたメカニズムで説明できることを示すことができた。研究成果は論文としてまとめられ国際学術誌に発表された。
|
