2019 Fiscal Year Research-status Report
準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性について
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19K03620
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
鈴木 聡 島根大学, 学術研究院理工学系, 助教 (70580489)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 最適化問題 / 準凸最適化問題 / 応用数学 / 凸解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準凸最適化問題は経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。緩和は問題を解きやすい形に帰着して解決する手法であるが、準凸最適化問題においては未解決課題が多く残されている。本研究の目的は、緩和に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性に必要な条件を提案することである。このことを鑑み、当該年度においては次のような研究を行った。
・準凸最適化問題に対して準凸関数の生成集合を用いることにより線形計画緩和問題を導出し、主問題と緩和問題が同値となるための条件について考察した。特に近年の双対理論の結果を用いて、同値性の十分条件を示している。
・準凸最適化問題に対するGP劣微分と生成集合を用いた最適性の必要十分条件を示した論文が出版された。Lagrangeの未定乗数法とも関連する重要な最適性条件であり、これにより解集合の特徴付け等の研究の促進が期待できる。
・Morris集合関数を用いた最適化問題に対してsurrogate緩和問題を導出し、その同値性に関して考察を行った国際共著論文が出版された。特にSlater型の制約想定が同値性の十分条件となることを示している。
・新しい集合関数をMorris集合関数より簡潔な方法で定義し、集合最適化理論を用いた緩和問題の研究を行った論文が出版された。具体的には集合関数を用いた最適化問題に対するLagrange緩和問題とsurrogate緩和問題を導出し、これらが主問題と同値になるための条件について考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の2019年度計画としていた「準凸最適化問題に対する線形計画緩和」に関する研究が予定通りに達成できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
予定通りに推進する。準凸最適化問題の緩和に関する研究をさらに充実させると共に、得られた結果を用いて最適性条件や解集合の特徴付けに関する研究を行う。
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| Causes of Carryover |
論文別刷印刷費用として計画していたが、今年度中に印刷されなかったため。
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