2020 Fiscal Year Research-status Report
準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性について
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19K03620
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
鈴木 聡 島根大学, 学術研究院理工学系, 助教 (70580489)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 最適化問題 / 準凸最適化問題 / 応用数学 / 凸解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準凸最適化問題は経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる最適化手法の一つである。緩和は問題を解きやすい形に帰着して解決する手法で、特に線形・半正定値緩和に関する研究が盛んに行われているが、準凸最適化においては未解決課題が多く残されている。本研究では主問題と緩和問題が同値になるための条件は何かという理論的な「問い」に答えることを目的に、準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性について研究を行う。応募者独自の手法である生成集合と準凸最適化における双対理論を用いて緩和問題を導出し、主問題と緩和問題が同値となるための条件を明らかにする。このことを鑑み、当該年度においては次のような研究を行った。
・準凸最適化問題に対するGreenberg-Pierskalla劣微分を用いたKKT最適性条件を示し、これに関する論文が出版された。この論文では、特別な条件を満たす準凸最適化問題に対するKKT最適性条件を示し、それに対する2種類の制約想定に関する研究も行った。特にKKT最適性条件に対する必要十分な制約想定を示している点が特徴である。
・basic constraint qualificationと呼ばれる制約想定の特徴付けを示し、これに関する論文が出版された。この論文では個々の実行可能解に対して法線錐や劣微分を計算することなく、共役関数のエピグラフを用いて全ての実行可能解に対して制約想定が成立するかどうかを確認する手法を提案している。
・準凸最適化問題に対する線形計画緩和問題を示した論文が採録決定となった。特に近年の双対理論の結果を用いて、同値性の十分条件を示している点が特徴である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度想定していた最適性条件に関する研究が予定通りに達成できたため。特に準凸最適化問題に対するGreenberg-Pierskalla劣微分を用いたKKT最適性条件を示し、Lagrange緩和問題とも関係する重要な条件を導出できた。また、これに対する制約想定に関する研究も進展し、応用上確認しやすいSlater制約想定と、理論上重要となる必要十分な制約想定の2種類を示すことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
予定通りに推進する。準凸最適化問題の緩和に関する研究をさらに充実させると共に、得られた結果を用いて劣微分を用いた最適性条件や解集合の特徴付けに関する研究を行う。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症の影響で、参加予定だった研究集会等がすべて中止あるいはオンラインでの開催となり、旅費としての執行ができなかったため次年度使用額が生じた。
使用計画としては、数学専門書（数理計画法、関数解析学等）の購入に40万円、国内での研究成果発表及び研究打合せのための出張費として45万円、オンラインによる研究打合せのためのスクリーン及びポインタ等の設備購入に20万円をそれぞれ充てるよう計画する。
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