2022 Fiscal Year Annual Research Report

準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性について

Research Project

Project/Area Number	19K03620
Research Institution	Shimane University
Principal Investigator	鈴木聡島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (70580489)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2023-03-31
Keywords	最適化問題 / 準凸最適化問題 / 応用数学 / 凸解析
Outline of Annual Research Achievements	最適化問題とは、与えられた制約条件の下で目的関数の最小値とそれを与える点を求めよという問題である。各種の環境下で利益を最大にしたり、費用を最小にするような計画を立てる場合、これを最適化問題として捉えることにより、迅速に効果の高い決定を行うことができる。最適化問題には様々な種類があるが、本研究においては準凸最適化問題を取り扱う。準凸最適化問題は各関数が準凸関数で表されるような問題をいい、経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。最適化問題の研究において根幹を成すものとして緩和手法の研究がある。緩和は問題を解きやすい形に帰着して解決する手法であり、Lagrange双対性やsurrogate双対性のように主問題よりも解きやすい問題を導出することで最適値の下界を得ることが主な目的である。しかし、準凸最適化の緩和手法においては未解決課題が多く残されている。本研究の目的は、緩和問題に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性に必要な条件を提案することである。このことを鑑み、当該年度においては次のような研究を行った。・準凸最適化問題に対する共役関数を用いた緩和問題に関する論文が出版された。準凸関数に対する共役関数は様々なものが提案されているが、ここではQ共役と呼ばれる共役関数を用いた双対問題を示した。主問題と双対問題が同値となるための条件を示したほか、「双対問題の双対問題」の研究を通じて、主問題と双対問題がどのような関係にあるかについて詳細な考察を行った。