On the structure of positive solutions for the limiting system deriving from the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03621
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 2種競争系 / 大域的な解構造

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，重定・川崎・寺本(1979)により提案された個体群密度に依存する非線形な拡散効果を伴う2成分反応拡散系（以下，2種競争系）の正値解の大域的な解構造を理解することを研究目標とし，種間競争係数を非常に大きくしたときに得られる2種類の縮約系の解構造について研究を進めている．研究対象としている2種類の極限系は，パラメータとして拡散係数，拡散係数の比，住処の空間次元を含み，非線形項が2次の最も単純な2成分系である．これらの極限系のうち，一つは非線形な反応項を伴う2相ステファン問題（以下，極限系A）であり，もう一つは種内競争係数を0とした2種競争系（以下，極限系B）である．極限系Aについては，1成分の反応拡散方程式に帰着され，Dancerら(1999)により解構造は決定されている．極限系Bについては単純な2成分系であるが，解構造については未だに不明な部分が多い．
極限系AとBについて定数定常解の分岐点の位置関係を調べることにより，2種競争系の大域的な解構造についての情報が得られることを期待し研究を進めた．拡散係数の比と住処の空間次元を固定して，拡散係数を分岐パラメータと考え，極限系AとBの分岐点における拡散係数の大小関係を重点的に調べることにした．住処の空間次元を定めると，それに応じて拡散係数の比の臨界値が定まり，その臨界値より拡散係数の比が小さい場合には，極限系Bの分岐点での拡散係数の値は，極限系Aの2つの分岐点での拡散係数の値より大きく，極限系Bにはサドルノード型の二次分岐点が現れることが分かった．一方，臨界値より拡散係数の比が大きい場合には，極限系Aの2つの分岐点の間に，極限系Bの分岐点が現れ，二次分岐点の有無については未だに不明である．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

研究対象としている極限系の解構造については，適切な解析手法を発見することができていないため未解決な部分が多い．

Strategy for Future Research Activity

引き続き，縮約系の解構造の解析を通して，2種競争系の正値定常解の解構造を研究する．その際に，MathematicaやAUTOなど数値的な手法を用いて，2種競争系およびその縮約系の解構造を調べる．

Causes of Carryover

新型コロナウィルスの影響で学会などの開催が中止になり，予定していた旅費が使用できていない．繰越金については来年度の図書購入や旅費などとして使用する．