2022 Fiscal Year Research-status Report
On the structure of positive solutions for the limiting system deriving from the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model
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19K03621
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 2種競争系 / 大域的な解構造 / 極限系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，重定・川崎・寺本(1979)により提案された個体群密度に依存する非線形な拡散効果を伴う2成分反応拡散系（以下，2種競争系）の正値解の大域的な解構造を理解することを研究目標としている．
2種競争系に対して，種間競争係数を非常に大きくしたときに2種類の極限系が得られ，それらは非線形項が2次の最も単純な2成分系である．一つは非線形な反応項を伴う2相ステファン問題（以下，極限系A）であり，Dancerら(1999)により解構造は決定されている．もう一つは種内競争係数を0とした単純な2種競争系（以下，極限系B）であるが，解構造については未だに不明な部分が多い．本研究では，極限系AとBの解構造を調べることにより，2種競争系の大域的な解構造の理解ができるのではないかと考え研究を進めている．
2種の住処を球の内部とし，拡散係数の比を固定して，拡散係数と本来の増殖率を分岐パラメータと考える．極限系AとBについて，定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の位置関係を数値計算により調べると，極限系Aには非定数定常解が出現しないパラメータの範囲に極限系Bの非定数定常解が存在する．この解は非常に小さな振幅をもつ2種競争系の定常解に対応する．また，極限系Aにおける定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の近傍では，非常に大きな振幅をもつ極限系Bの非定数定常解が存在することがわかってきている．現在，そのような解の存在および空間的な様相を調べるために，特異摂動法を用いて極限系Bの非定数定常解を構成しようとしている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究対象としている極限系の解構造については，適切な解析手法を発見することができていないため，試行錯誤をしながら研究を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，極限系の解構造の解析を通して，2種競争系の正値定常解の解構造を研究する．その際に，MathematicaやAUTOなど数値的な手法を用いて，2種競争系およびその極限系の解構造を調べる．また，特異摂動法を用いて，非定数定常解の存在および空間的な様相について研究を進める．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響で，予定していた旅費が使用できていない．また，研究の到達度も若干遅れているため，研究期間を1年間延長することとした．繰越金については来年度，数値計算用のパソコン，図書購入，旅費などとして使用する．
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