2023 Fiscal Year Research-status Report
On the structure of positive solutions for the limiting system deriving from the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model
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19K03621
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
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2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 2種競争系 / 極限系 / 解構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
重定・川崎・寺本(1979)により提案された2種競争系に対して，種間競争係数を非常に大きくしたときに2種類の極限系が得られ，それらは非線形項が2次である最も単純な2成分系である．それらのうち一つの系は，種内競争係数を0とした線形拡散を伴う古典的な2種競争系であるが，正値解の解構造については未だに十分な結果が得られていない．今年度はこの極限系に対して，数学的な手法と数値的な手法を相互補完的に用いて，試行錯誤をしながら正値解の解構造を調べた．
2種の住処をある球の内部とし，適当な無次元化により2種の拡散係数が等しくなるように変数変換し，拡散係数と本来の増殖率をパラメータとして扱うことにした．本来の増殖率を適当に取ったとき，拡散係数のある値で正値定数解から非定数正値解が分岐し，その分岐した解は拡散係数のある値の近傍で振幅が発散することがこれまでの研究で分かっている．
振幅の逆数を新たなパラメータと考え，さらに個体群密度を振幅で割ったものを新たな変数として方程式を書き直し，その系の有界な解を考えることにした．形式的な計算により，振幅の逆数を0に近づけたとき，住処内のいくつかの点を除いて，書き直した系の解はある線形系の解に漸近することがわかる．線形系の解に着目し，特異摂動法を用いると，線形系の解の近傍に書き直した系の解，つまり極限系の解が存在することが分かった．大域的な解構造を理解するためには，振幅の逆数に関する拡散係数と本来の増殖率の依存性を特定する必要があるが，振幅が発散するパラメータの近傍では構造が非常に退化しているため，振幅，拡散係数および本来の増殖率の関係は未解決問題として残されている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究対象としている極限系の解構造については，適切な解析手法を発見することができていないため，試行錯誤をしながら研究を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，特異摂動法や分岐理論などの数学的な手法と，MathematicaやAUTOなどの数値的な手法を用いて，振幅が発散するパラメータの近傍で，振幅，拡散係数および本来の増殖率の関係についての研究を進める．
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| Causes of Carryover |
研究代表者は別経費での出張が多かったため，予定していた旅費が使用できていない．繰越金については来年度の図書購入や旅費などとして使用する．
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