2021 Fiscal Year Research-status Report
Research on heavy-tailed distributions and their limit theorems
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19K03622
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10304693)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 超重裾分布 / 極限定理 / ランダムウォーク / 大偏差 / Polya の壷 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的の主要な部分は、確率的ゲームから導かれる重い裾をもつ分布族の統計的性質の調査にある。2021年度では主に超重裾分布を共通の分布にもつ独立同分布確率変数の和の裾確率の評価について扱った。これは超重裾の確率分布に関する極限定理についての継続的な研究として位置付けられる。2019年度、2020年度において、超重裾の確率分布の裾確率の切断のレベルと極限定理との関係を調査したが、大偏差についての解析が必要に感じられたため2020年度の後半から本格的に研究を進めた。裾が重いことにより、Cramer 型の評価のような単純な形の良い評価を導き出すことは不可能であるため、不等式による裾確率の適切な評価を与えることがこの方面の研究となっている。比較的性質の良い重裾の確率分布については、Hu, Nyrhinen (2004) によって非自明な評価が与えられた。彼らの論文の中でも超重裾の確率分布が扱われていたものの、ほぼ自明な評価だけしか与えられていなかった。そこで報告者は、超重裾確率変数の対数に関する切断モーメントの切断の位置に着眼を置くことにより、彼らの研究を自然に拡張した評価を与えた。一方で、Stoica (2008) によってHu, Nyrhinenの結果をもとにペテルスブルグのゲームについての評価が与えられたが、それに対応させる形で超ペテルスブルグのゲームについての応用について言及することができた。上記の結果はStat. Prob. Lett. で発表された。
他にも通常の重裾分布の中で比較的扱い易いFeller のゲームについての応用研究についてまとめた。数学的に大きな進展とは言えないものの、確率の近似計算において少しだけ貢献できたと思う。それとは別にランダムウォークに関する問題についてPolya の壷を用いた解析を行った。これらの2つの結果はそれぞれMath. Gazetteで報告された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2021年度では超重裾分布について大偏差に関する論文を出版することができたため。また、小品ながらFeller のゲームに関する重裾分布についての応用的研究を行うこができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は超重裾分布の独立同分布の和についての極限定理についてDarling の結果を拡張する形で何らかの非自明な結果を導くことを目標にしたい。それと同時に自然な設定の下での確率的ゲームに関する分布の独立性の調査や極限定理の研究を行う。
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| Causes of Carryover |
2021年度の予算の計画を立てた段階では感染症がある程度終息していると予想していて、国内、国外への旅費を計上して研究を進める予定であった。ところが、感染症の終息は程遠く旅費として全く使用することができなかったため、その分を2022年度の予算に繰越すこととなった。また、研究集会での発表のために計画していたパソコンの購入についても、必要なくなったため2022年度において購入することにした。
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