2021 Fiscal Year Research-status Report
Development of linear solvers on max-plus algebra and its applications
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19K03624
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70609297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Max-plus代数 / Kaczmarz法 / ダイクストラ法 / 固有値 / 超離散化 / 超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系 / Min-plus代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
先行研究において，超離散可積分系の一つとして知られる超離散ロトカ・ボルテラ系がmin-plus代数上の三重対角行列の固有値を求めるアルゴリズムとして解釈できることが知られている．2020年度の研究成果において，超離散ロトカ・ボルテラ系を一般化したI型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系に対して，パラメータが特定の値をもつ場合の漸近挙動や保存量を明らかにし，その時間発展によってmin-plus代数上の帯行列の固有値を計算できることを明らかにしている．そこで，2021年度は2020年度に得られた結果を一般化し，任意のパラメータをもつ場合について検討した．その結果，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系が任意の帯幅をもつ帯行列に対する固有値を計算できることを明らかにしている．さらに，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とI型超離散ハングリー戸田方程式との行列の固有値の意味での対応について検討を行い，実験的にではあるがそれらの対応を確認している．
一方，グラフにおける最短経路問題の解は対象とするグラフに対応する隣接行列を係数行列とするmin-plus代数上の線形方程式の解と一致することが知られている．最短経路問題の解法として有名なダイクストラ法をmin-plus代数上のアルゴリズムとみなすことで，ダイクストラ法はmin-plus代数上のある線形方程式の解を求めていると解釈できる．本研究では，古典的な線形計算アルゴリズムの一つであるKaczmarz法を超離散化することにより，min-plus代数上のダイクストラ法のアルゴリズムと一致することを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
おおむね当初の計画の通り，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系と帯行列の固有値計算アルゴリズムとの関係，および，線形方程式を解くKaczmarz法の超離散化と最短経路問題を解くダイクストラ法との関係が明らかになったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とI型超離散ハングリー戸田方程式の行列レベルでの対応について検討を進める．さらに，II型の方程式や対応する箱玉系についても検討する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により，参加予定であった学会等がオンライン開催となり，旅費を使用しなかったため．
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