2023 Fiscal Year Annual Research Report
Development of linear solvers on max-plus algebra and its applications
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19K03624
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (70609297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | min-plus代数 / 箱玉系 / 離散ハングリー戸田方程式 / 超離散化 / 固有値 / 相関付きランダムウォーク / ダイクストラ法 / Kaczmarz法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【最終年度に実施した研究の成果】
箱玉系と呼ばれる超離散力学系は有名な可積分系の一つである離散戸田方程式の超離散版で記述できることが知られている。最終年度の研究においては，箱と玉の両方に番号を付けて区別した新たな箱玉系の拡張について調べ，その運動方程式は離散ハングリー戸田方程式の変種の超離散化であることが示された。さらに，組合せ論的手法を用いて，新たな箱玉系の保存量を記述することに成功し，ハングリーε-BBSとの関係についても明らかとなった。
【研究期間全体を通じて実施した研究の成果】
固有値計算アルゴリズムなどの数値計算アルゴリズムにおいて，可積分系の数理構造をもつものの存在が知られており，その可積分系由来の性質によって，良いアルゴリズムとなり得ることが知られていた。研究期間全体を通じて得られた成果は以下の通りである。
(1)I型およびII型の超離散ハングリー戸田方程式，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とmin-plus代数上の固有値計算アルゴリズムとの関係を明らかにした。(2)II型超離散ハングリー戸田方程式とソーティングアルゴリズムとの関係を明らかにした。(3)最短経路問題の解法として知られるダイクストラ法とmin-plus代数上の線形計算アルゴリズム，および古典的な線形計算アルゴリズムとして知られるKaczmarz法との関係を明らかにした。(4)相関付きランダムウォークを表現する発展方程式からコール・ホップ変換で得られる拡張型バーガース方程式を基に，交通流を表現するセルオートマトンモデルを導出し，その流量の解析を行った。(5)拡張型超離散ハングリー戸田方程式と「箱と玉に番号がついた箱玉系」の関係を明らかにした。
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