2023 Fiscal Year Annual Research Report
study on discrete point sets to produce new applications of lattice theory and algebraic computation
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19K03628
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
富安 亮子 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30518824)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | パッキング / Markoff理論 / 格子 / 応用数学 / 応用代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間の最大の成果は、葉序パッキングの機構の一般次元への拡張（新規の高次元空間の非周期的パッキング方法の確立）を予定通り実施できたことである。得られたパッキング密度は3次元空間の場合、下限値は0.389程度で、得られた点群にDelaunay分割を適用すれば、形が定性的に制限されている四面体による3次元空間の当面積メッシュが得られる。
2023年度は、ICIAM Tokyo 2023, 離散数学とその応用研究集会 (JCCA-DMIA-2023) 、大阪大学談話会 & 集中講義、ANZIAM2024、日本数学会年会などで上記の成果に関し発表を実施した。10月まで第2子が0才であったため、コロナ禍であった2020--2022年に引き続き私にとっては出張しづらいでは年だったが、上記の他、ICIAM Tokyo 2023、東北大学AIMRセミナーにおいて半正定値緩和法の磁気構造解析、格子基底簡約理論の回折・散乱データからの格子決定 (ab-initio indexing)それぞれへの応用に関する発表を実施した。
また、3年前に翻訳を企画した「代数的・幾何的アプローチによる離散最適化入門」が共立出版から発行され、サイエンス社数理科学「研究室の窓」において、研究成果の宣伝を行った。
また人件費で研究支援員を雇用した。10年前より使用していたOSDN（10年前のsourceforge.jp）はOSDNの状況から接続不調が続き、私に問い合わせも来ていたため、全てのオープンソースコードをGitHubに移動した。特に、Bravais格子決定コードは観測誤差への耐性について同様の理論的保証を与えたものが他に存在せず、結晶学の解析の計算基盤として有用で、2023年度には、Acta Cryst Aのspecial issue、日本結晶学会誌などで解説記事を書く機会があり、配布中のコードも改訂を行った。
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