2020 Fiscal Year Research-status Report
A study of manifolds of optimization problems via convex algebraic geometry
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19K03631
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
関口 良行 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (50434890)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 最適化理論 / 半正定値計画問題 / 凸代数幾何 / 射影幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和２年度は，半正定値計画問題（SDP）の Strict feasibility と Nondegeneracy の研究を進めた．SDP の Strict feasibility は実行可能領域のある種の内点条件だが，Homogenized KKT system を用いて，Strict feasibility の必要十分条件を代数的な条件として与え論文としてまとめた（Proceedings of Nonlinear Analysis and Convex Analysis)．
行列補完問題において，グラフのコーダル生と SDP Nondegeneracy は深い関係を持つことが知られている．Nondegeneracy を多項式環上のイデアルを用いた同値条件で書き直し，消去理論を用いて，Nondegeneracy の十分条件を与えた．興味深い例を複数発見し，さらにグラフのコーダル性との関係を調べている．
また，Singular SDP の特異挙動と Minimal face の不変性についてまとめた結果が Journal of Optimization Theory and Applications に掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
SDP の Strict feasibility を Homogenized KKT system を用いて代数的な条件として書き換えることに成功した．またイデアルを用いた SDP Nondegeneracy の十分条件と，興味深い例を複数発見した．このためおおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
SDP の Nondegeneracy に関する代数幾何的な研究を行う．また，Singular SDP について， Alternating Projection の挙動を通じた解析を行う．
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| Causes of Carryover |
数値実験に用いるためのハイスペック PC を購入することができた一方で，コロナウィルスの影響で旅費を使用する機会がなかったため，
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Research Products
(2 results)
