2021 Fiscal Year Research-status Report
A study of manifolds of optimization problems via convex algebraic geometry
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19K03631
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
関口 良行 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (50434890)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 最適化理論 / 半正定値計画問題 / 凸代数幾何 / 射影幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和３年度は， 交互射影法（Alternating Projections） とその半正定値錐との関係について研究した．交互射影法は集合の交点を求める手法で，信号処理など幅広い応用を持つアルゴリズムである．本研究では，多項式で定義される超曲面や，２つの多項式で定義される曲面など状況を単純化することで，初期点に依存した厳密な収束レートを求めた．厳密収束レートを求めるために Groebner basis などを利用する必要があることを発見し，これまでの結果では得られない収束レートになっている．論文をまとめ現在雑誌に提出中である．また，この結果を発展させ，現在半正定値推との交叉についても厳密レートを考察しており，Singular SDP のより詳細な解析を行うことが出来るようになった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
単純な状況下で交互射影法の厳密レートを求めることに成功した． その結果を応用し， 半正定値錐との交叉についてもいくつかの場合に厳密レートを得ている． 半正定値錐の性質の解明に近づいているため， おおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
Alternating Projections の挙動を解析することを通じて， Singular SDP の性質を解明する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響で旅費を使用する機会がなかったため．
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Research Products
(1 results)
