2021 Fiscal Year Research-status Report
Deformation and flatness of information geometric structure and their applications
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19K03633
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| Research Institution | University of Fukui |
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Principal Investigator |
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 情報幾何 / 計多様体 / 共形平坦化 / 二重自己平行 / ネットワーク非線形拡散 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報幾何学では，リーマン計量について互いに双対的なアファイン接続のペアが様々な重要な働きを見せる．従ってこの二つの双対なアファイン接続に関して自己平行な部分多様体（以後，二重自己平行多様体と記す）も考えることができ，実際に数理科学の随所にしばしば現れるが，ほとんど研究されていない．
様々な数理科学に現れて重要な働きをする正定値対称行列錐や二次錐などの性質を抽出してものに対称錐と呼ばれるものがある．昨年度は，二重自己平行性を特徴付ける条件を共同研究者と共に対称錐にまで一般化した．
本年度は，その応用として線形計画問題の計算複雑度の解析をおこない，得られた特徴付け条件ととともに，内外へ成果を発表する予定である．また，引き続きこの方向に沿って，研究，アイデアの創発に努めるとともに，関連する資料収集，情報交換を行った．
一方，情報幾何の概念に関連する研究として，べき型非線形性を有するネットワーク上の拡散流の同期的な振る舞いを行っているが，べき型に限らない，より一般化した非線形性に関する結果を昨年度に国際学会で，遠隔ながら論文を公表した．また，このシステムと関係の深い非負システムの出力安定化についてむだ時間のある／無い場合の二種類の結果に関する論文を出版した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
二重自己平行性に関する研究については，対称錐上での満足のゆく特徴付け条件が得られたが，その計算複雑度解析への応用に関しては，方向性は見えているが，まだまだこれからである．
非線形ネットワーク拡散に関しては，大域的安定性を示すクラスを確定できれば満足のゆく成果となるところまで来ているが，現在のところ確定できていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
二重自己平行性の計算複雑度解析への応用に注力し，研究の完結を急ぐ
非線形ネットワーク拡散については，大域的安定性については部分的な結果は得られているので，完全なものが得られなければ，そのまま論文発表する予定である．
共形平坦化について，現在は進展がないが，当初の予定通りの方向へ向かう予定である．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の中，7月に参加した海外での学会は遠隔開催となり，また内外での学会・研究会も中止あるいは遠隔化に移り，旅費として計上していた予算が余った．
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