2023 Fiscal Year Final Research Report
Analysis of interfacial network dynamics focused on cellular pattern formation
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19K03634
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University (2023)
Kyoto University (2019-2022) |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村川 秀樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (40432116)
富樫 英 神戸大学, 医学研究科, 助教 (90415240)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 界面ネットワークの運動 / 平均曲率流 / レベルセット法 / 数値計算 / 非等方性 / 双曲型平均曲率流 / ガンマ収束 / 細胞パターン |
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| Outline of Final Research Achievements |
We obtained new results and advanced our understanding of each of the goals set forth in the research plan. (1) We developed and implemented an efficient approximation method for the motion by gradient flow preserving the volume of each region for an interfacial network in which the surface tension differs at each interface, and performed numerical analysis. (2) We formulated hyperbolic motion with inertia, solved the long-standing problem of dissipation of approximate energy, and provided a convergence analysis. (3) We conducted a mathematical analysis of an evolutionary free boundary problem that describes motion of anisotropic particles on a substrate, and solidified the basis for extension to general networks. (4) In joint research with biologists, we elucidated the mechanism of cell pattern formation in the olfactory epithelium and auditory epithelium by building a mathematical model and performing numerical calculations using experimental data from mice.
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| Free Research Field |
応用数学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
フォーム材料の構造変化や細胞組織におけるパターン形成などの現象を扱うにあたり，界面ネットワークの運動に関する数理的な理解が不可欠である．本研究では，界面ネットワーク運動に関わる複数の新しい解析結果を得ることにより，実際問題を解決する枠組みを構築した．とくに，界面のエネルギー密度がそれぞれの界面で異なる場合，体積保存条件がつく場合，慣性が無視できない振動を伴う運動などに関して，数値計算を行うのに必要な近似法を開発し，その数学的解析を行なった．この理論的な結果を用いて，感覚器官の上皮における細胞パターン形成をシミュレーションするライブラリを作成し，発生生物学の未解決問題を解明した．
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