2019 Fiscal Year Research-status Report
Study of the entire solution set and preference solutions in set-valued programming
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19K03637
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
黒岩 大史 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (40284020)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 集合値最適化 / 選好解 / 解集合の特徴付け / 双対理論 / 凸性 / 線形スカラー化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
『集合値計画問題』とは、実社会における多様な価値観を自然に表現することが可能な問題であり、「数理計画問題」、「多目的計画問題」からの拡張の流れとして、研究代表者によって導入されたものである。この問題は単なる拡張ではなく、チームやクラス、部署や会社等のグループ同士など、複数の要素のままで比較する状況をモデル化しているため、非常に広い適用範囲を持っている。
本研究の目的は、集合値計画問題の最適解に関して、(1)解全体の書き上げに関する研究、すなわち解集合の特徴付けについての研究、および(2)意思決定者が「望ましい」と感じる解、すなわち選好解についての研究を行うことである。これらは、インタラクティブ（対話的）に解を求める際に必要な理論であり、多目的計画問題においては研究がなされているが、集合値計画問題においては数学的な土壌の欠如のため、未だ十分な研究がなされていなかった。
このような状況を踏まえ、2019年度（平成31年度）には集合値計画問題の選好解を扱うための数学的な土壌作りと、多目的計画問題における過去の研究（Y. Sawaragi, H. Nakayama, T. Tanino, K. M. Miettinen 等）に基づいて、三種類の選好解（weighted sum method, ε-constraint method, global criterion method）の定義を行い、またこれらと解集合に関する特徴付けを行った。すなわち、本研究で最も重要な埋め込み空間の考察とその双対空間について研究を行い、その結果に基づいて、凸性の仮定の元で、線形スカラー化に基づいた研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
過去の研究成果に基づいて、十分な進展が得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、限定的な埋め込み空間の考察とその双対空間について研究を行う。その結果に
基づいて、解集合の特徴付けを行う。また、統一的な埋め込み手法も合わせて考慮し、集合族上の二項関係（集合順序）である l 型、u 型や、Jahn 氏によって考察されているs 型を包含した研究を行う。この研究に基づいて、集合値計画問題の解集合に関する研究を行う。重要なポイントは、限定的な埋め込み空間の双対空間を具体的に記述すること、および集合順序に関する順序錐の極錐も具体的に記述することである。
またこれらに加え、集合値最適化問題を考えるにあたって必要となる凸性、準凸性、差凸性などの凸概念や、半連続性、有界性、単調性、あるいは微分可能性などの集合値写像に関する概念を、本研究で導入した限定的埋め込み空間のレベルで考察する。また具体的な集合値計画問題に対して応用を考察する。特に不確実性を持つ多目的計画問題のロバスト解を考察し結果について解析する。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で予定していた出張が出来なかったため。
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