2019 Fiscal Year Research-status Report

流れ問題に対する特性曲線一般化粒子法の数学的基盤の整備

Research Project

Project/Area Number	19K03638
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	田上大助九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40315122)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2022-03-31
Keywords	一般化粒子法 / 特性曲線法 / Navier--Stokes方程式 / 誤差評価 / 安定性 / 適切性
Outline of Annual Research Achievements	本研究課題では最初に, 時間方向に分数段近似を用いた粒子法の数値計算で行われている圧力Poisson方程式に摂動項を付加した微圧縮Navier--Stokes方程式を導入した. 微圧縮性を導入する方針は, 得られる成果が実際に広く用いられている粒子法に対応する数学的基盤を形成することが期待できる, 微圧縮Navier--Stokes方程式のある極限が非圧縮Navier--Stokes方程式となることがKreiss--Lorenz--Naughton (1991)で示されているからである. ここで本研究課題の目的とした3項目のうち, 研究計画で最初に着手する予定であった "非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の導入と誤差評価" に取り組んだ. この取り組みの中で, 研究代表者が従来行ってきた非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価で得られている知見を直接には応用できない点が数箇所存在したため, その準備となる数学解析を行い, いくつかの成果を得た. またこの準備に若干の期間を要することが分かったため, 研究計画を若干変更して, 第2段階での着手を予定していた, 導入した特性曲線一般化粒子法を用いた数値実験の一つである創成解問題への適用を先に試みた. この数値実験により, 導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性を確認できたため, 研究計画段階とは順序が変更となったものの, 予定していた3項目のうちの1項目について予定通りの成果を得た. さらにこの成果を, 粒子法の主たる研究者組織の1つとして国際的にも認知されているSHERICが主催する国際会議へ投稿し, 査読を受けた後に講演を受理された. これにより, 得られた成果を粒子法の数値計算に関係する研究者の間に国際的にも周知することができた.
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason "5. 研究実績の概要" 欄でも述べた通り, 本研究課題では最初に, 最終的な目標である非圧縮Navier--Stokes方程式をある意味で近似する微圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法を導入した. しかしながら本研究課題の取り組みを進める中で, 研究代表者が従来行ってきた非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価で得られている知見を直接には応用できない点が数箇所存在し, その準備となる数学解析を行うために若干の期間を要することが分かった. そこで研究計画で第2段階で予定していた, 導入した特性曲線一般化粒子法を用いた数値実験の一つである創成解問題への適用を試みた. これにより導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性を確認できたため, 研究計画段階とは順序が変更となったものの, 予定していた3項目のうちの1項目について予定通りの成果を得た. さらにこの成果を, 粒子法の主たる研究者組織の1つとして国際的にも認知されているSHERICが主催する国際会議へ投稿し, 査読を受けた後に講演を受理された. したがって, 得られた成果が一定の国際的な水準に達していることが第三者による評価によって示された. 以上のことから, 本研究課題はおおむね順調に進展していると判断できる.
Strategy for Future Research Activity	本研究課題は, "非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の導入と誤差評価", "数学的基盤が整備された特性曲線一般化粒子法の計算機実装と誤差評価の再現実験", および "非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の実問題への応用" の3項目を明らかにすることを, 計画段階において目的とした. "7. 現在までの進捗状況" 欄でも触れた通り, 目的とした3項目のうち "数学的基盤が整備された特性曲線一般化粒子法の計算機実装と誤差評価の再現実験" について, 数学的基盤の整備を後回しとしたものの, 微圧縮Navier--Stokes方程式に対して提案した特性曲線一般化粒子法の安定性や適切性について一定の成果を上げた. そこで今後は, まず最初に, 微圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法について, 初年度に準備した数値解析の知見などを利用してその数学的基盤の整備を図る. さらに引き続き, 微圧縮Navier--Stokes方程式と非圧縮Navier--Stokes方程式との関連性や, この段階までに得られると予想される様々な数値解析に関する知見を利用して, 非圧縮Navier--Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の数値解析を進める. またこれらの成果を基に, 粒子法に対する誤差評価を重要課題として取り上げ関心を持ち当該分野において世界的に広く認知された国際会議にて成果発表を行い, 研究代表者が得た成果の国際的な周知を図ると共に, 今後の研究計画策定に必要な情報収集などを行う.