Mathematical fundamentals of generalized characteristic particle methods for flow problems

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03638
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: TAGAMI Daisuke 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40315122)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 特性曲線一般化粒子法 / 流れ問題 / Navier--Stokes方程式 / 誤差評価 / 特性曲線法 / 粒子法 / 創生解問題

Outline of Final Research Achievements

We introduced a slightly incompressible Navier-Stokes equations, which are often used in the numerical calculation of particle methods for flow problems, and applied the characteristic generalized particle method into the equations. Through numerical experiments of manufuctured solution problems of incompressible Navier-Stokes equations by using the characteristic generalized particle method and applications to more physically practical problems, we numerically confirmed the stability and appropriateness of the characteristic generalized particle method. Moreover, we developed preliminary results necessary for error estimates of the characteristic generalized particle method for the slightly incompressible Navier-Stokes equations, and developped error estimates of the characteristic generalized particle method.

Free Research Field

数値解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

移動境界を持つ流れ問題に対する効率的な数値計算手法として, 粒子法は広く用いられているが, その数値解析学の視点から見た誤差評価の整備は, 差分法や有限要素法など他の数値計算手法と比較すると非常に遅れていた. 本研究で得られた成果より, 粒子法に対する数値解析学の視点から見た結果を用いることで, 数値計算手法に対する数学的正当化が進んだことには大きな意義がある. また, 粒子法を用いて様々な実際の問題の数値計算を行う際の得られる数値計算結果に対する信頼性が向上することとなり, ソフトウェア開発など様々な実社会への応用に貢献することができるため, その社会的意義も大きい.