2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K03639
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| Research Institution | Akita Prefectural University |
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Principal Investigator |
松下 慎也 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (20435449)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非凸関数 / 近接写像 / 作用素分割法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、非凸最適化問題を効率的に解くための解法について研究を行う。特に非線形関数解析学の分野で活発に研究されている作用素分割法の知見を用いて、非凸最適化問題を解決する新たな求解法を開発することを目的とする。令和元年度の目標として、以下の内容を挙げた。
(1) 弱凸関数を含む最適化問題に対する求解法について調査する。具体的には、特定の非凸関数(例えば，モデル低次元化で現れる行列のランク制約や固有値制約に対して定義される支持関数) を含む問題に対する求解法は得られているため、既存の結果を参考にして弱凸関数を含む最適化問題に対して解を近似する解法について調べる。
(2) 関連する専門家達との打合せ、関連する研究の集会や学会に参加することで情報を収集する。これらに基づき研究を行った結果、強凸関数と弱凸関数の和の最小化問題に対して有効な求解法を提案することに成功した。また、解法によって生成された点列が解に近づく収束の速さを評価する検討も行った。今回得られた結果では、弱凸関数の近接写像が計算可能であるという条件下で結果が得られている。今後の課題として、弱凸関数に対する近接写像の評価方法について検討する必要がある。一方、今回扱った弱凸関数と工学分野への応用については検討が十分ではないため、今後調査する必要がある。また、より条件を緩和した非凸関数に対する求解法はまだ検討する必要があるため、次年度以降さらに詳細な検討を行う予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の進捗がおおむね予定通り順調であることの理由として、弱凸関数を含む最適化問題に対する求解法を提案できたことが挙げられる。また、工学分野への応用について予備的な検討を進めることが出来た。また関連する研究集会、国内学会及び国際会議に出席して講演することができ、本研究に関する内容について活発に意見交換することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は研究集会や学会などに参加して直接意見交換が出来にくい状況になることが予想される。今後取り組んでいく研究推進の方策として、ウィーン大学のBot教授達がオンラインで開催している「One World Optimization Seminar」に登録し、Zoomを利用して遠隔で開催さるセミナーを聴講することで研究の情報収集をおこなう。
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| Causes of Carryover |
研究集会への参加が困難となったため。次年度に実施予定の数値実験および遠隔セミナー参加のために必要となる物品費に充てる予定である。
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