2019 Fiscal Year Research-status Report
Simultaneous occurrence of explosion and extinction in spatial evolutionary game for rapid movement of population
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19K03641
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
田畑 稔 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70207215)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | new economic geography / integral equation / population dynamics |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は数値計算によりモデルの挙動を把握することを中心に研究を行った．過去の研究業績で開発した近似解法を用いてアルゴリズムの実装と数値計算を行った．流出・流入人口を徐々に上げて，爆発と消滅の同時発生現象が起きる閾値を確認し，証明方針決定に役立てることに成功した． Villaniは，統計学的手法であるエントロピー法を統計力学の非線型偏微分積分方程式であるBoltzmann方程式へ応用し非常に大きな成功を収めた．これらを重要な示唆と考え，人口密度と賃金密度の統計的係数(エントロピー係数，エントロピー相関係数)を計算し，その評価を元の人口密度と賃金密度に逆問題として適用する方法を開発した．この方法を空間特異的に広がる感染症の医療統計学に応用し、これらの研究により逆問題的手法が，統計的係数計算，入れ子構造の二重非線型積分作用素，並びにreplicator方程式と高い親和性を持つことを発見した．この発見により入れ子構造の積分核と負冪の特異性によって起きる解の鋭敏な挙動変化を的確に捉える評価を得ることができた．
特に本年度は人口密度と賃金密度を直接評価せず，統計的係数(エントロピー係数，エントロピー相関係数)を評価し，それらを人口密度と賃金密度に逆問題として適用する方法を用いて予想命題を証明すための補題を証明することに成功した．これに類似した手法は爆発単独現象の解析や，人口ゼロ収束単独現象の解析に応用されていることから非常に有用な結果である．これらの爆発単独と消滅単独の現象の解析に用いた計算手法を組み合わせることにより，爆発と消滅の同時発生現象を扱う予想命題を攻略する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
数値計算によりモデルの挙動を把握することができた．当初困難と予想された流出・流入人口を徐々に上げた場合に爆発と消滅の同時発生現象が起きる閾値を確認し，証明方針決定に役立てることができた．爆発と消滅の同時発生現象が起きる閾値を確認して証明方針決定に役立てることに成功した．人口密度と賃金密度の統計的係数(エントロピー係数，エントロピー相関係数)を計算し，その評価を元の人口密度と賃金密度に逆問題として適用する方法を開発に成功した．この方法を空間特異的に広がる感染症の医療統計学に応用し、これらの研究により逆問題的手法が，統計的係数計算，入れ子構造の二重非線型積分作用素，並びにreplicator方程式と高い親和性を持つことを発見した．この発見により入れ子構造の積分核と負冪の特異性によって起きる解の鋭敏な挙動変化を的確に捉える評価を得ることができた．このように本年度は重要なカギになる補題の証明に成功しているので、順調に研究計画は遂行できていると判断できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度行った数値実験を2020年度2021年度も継続して行う．本年度に行った数値実験を手がかりに，人口密度と賃金密度を直接評価せず，統計的係数(エントロピー係数，エントロピー相関係数)を評価し，それらを人口密度と賃金密度に逆問題として適用する方法を用いて予想命題を証明する．これに類似した手法は爆発単独現象の解析や，人口ゼロ収束単独現象の解析に応用されている．これらの爆発単独と消滅単独の現象の解析に用いた計算手法を組み合わせることにより，爆発と消滅の同時発生現象を扱う予想命題を攻略する．
現実社会に応用可能な人口移動シミュレーションを実行するには，パラメータ値の細かな場合分けが必要である．ところが一回の数値計算でも実行完了に数日必要である．すべての場合にシミュレーションすることは不可能である．そのためDSKは高い実証性を持つと期待されながらシミュレーションは十分に行われていない．そこで予想命題によって漸近挙動が事前に分かるパラメータ値を除外する．残った場合にのみシミュレーションを実行し，数値計算効率を劇的に高めることを中心に，2020年度と2021年度の研究を進める．
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| Causes of Carryover |
購入予定であった研究集会報告集の出版が遅れた．購入予定であった書籍の出版が遅れた．新型肺炎蔓延のため出席予定の海外の研究集会がすべてキャンセルになった．
購入できなかった書籍等は出版され次第購入する予定である．出席出来なかった研究集会は開催され次第登録を行い出席する予定である．
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