2020 Fiscal Year Research-status Report
Simultaneous occurrence of explosion and extinction in spatial evolutionary game for rapid movement of population
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19K03641
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
田畑 稔 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70207215)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | replicator equation / spatial economics / evolutionary game |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主要な目的は，数値実験から導かれる予想命題『単連結領域で急激な人口の流出や流入があると，ある部分領域で人口が消滅し，同時に別の部分領域で人口分布が超関数の意味でデルタ関数に収束する（人口消滅と人口爆発の同時発生現象）』を数理統計的計算手法と数値解析的手法を組み合わせて用いて証明することであった．出発点となったのは，Villani (2010年Fields Medal) の研究である．彼は統計学的手法であるエントロピー法を統計力学の非線型偏微分積分方程式であるBoltzmann方程式へ応用し非常に大きな成功を収めた．先ずこの結果の人口移動の数値計算へ応用を試みた．これにより人口密度と賃金密度の統計的係数(エントロピー係数，エントロピー相関係数)を計算し，その評価を元の人口密度と賃金密度に逆問題として適用する数値計算手法を開発することに成功した．そこで本年度はこの数値計算手法を精密化し，人口密度と賃金密度の統計的係数を数値計算し，その評価を元の人口密度と賃金密度に逆問題として適用する数値計算アルゴリズムを構築した．さらに精密化されたアルゴリズムを用いて数値計算を実行した．この数値計算結果により予想命題証明の為に，人口密度・賃金密度の統計的係数を数値的に求める評価式を予想することができた．そしてこの評価式を用いて数値計算アルゴリズムをさらに精密化することができた．これにより最終的に人口密度・賃金密度の統計的係数を決定することに成功した．さらに数値計算によりモデルの統計的時間発展の様子を詳しく調べることができた．また当初難しいと予想されていた人口の流出・流入の爆発と消滅の同時発生現象を数値的に再現することに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
単に研究実績の概要で述べた数値実験に成功しただけでなく，この数値実験を証明方針決定に役立てる手がかりを得ることができ，解の爆発の発生と消滅時間の閾値を数値的に確認できた．この閾値の確定は証明方針の決定に大きな役割を果たすことが期待される．また人口密度と賃金密度の統計的係数(エントロピー係数，エントロピー相関係数)の数値計算方法のアルゴリズムの構築に成功した．この方法を空間特異的に広がる確率密度関数に応用し，これらの研究により逆問題的手法が統計的係数計算方法の開発，負冪の特異性を持つ非線型積分作用素の中に別の非線型積分作用素が組み込まれた入れ子構造の二重非線型積分作用素，並びにreplicator方程式の解の評価に役立つことを確認した．特にこれらをreplicator方程式の解の挙動が不安定になる０近傍で数値解析的に明らかにすることができた．この発見により入れ子構造の積分核と負冪の特異性によって起きる解の鋭敏な挙動変化を数値的に捉えることに成功した．このように本年度は重要なカギになる数値計算に成功しているので，順調に研究計画は遂行できていると判断できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度行った数値実験で実施できなかったパラメータ値について2021年度も数値実験を継続して行う．さらに挙動変化の閾値が不明だったために前年度まで実施できなかったstochastic modelを用いた数値実験を今年度新たに実施する．その結果を手がかりに，人口密度と賃金密度に逆問題として適用する数値計算手法の統計学的部分を精密化する．これにより人口密度・賃金密度の統計的係数を数値計算を精密化するアルゴリズムを構築する．その結果を統計的係数の評価（数理統計学）を用いて元の人口密度と賃金密度に逆問題として実際に応用する． これらの最終的な結果を用いて予想命題の証明を行い論文を執筆する．人口移動シミュレーションを実行して現実社会に応用することが本研究の最終目標であった．そこではパラメータ値の細かな場合分けが必要である．しかし実際はすべての場合に数値計算することは不可能である．そこで予想命題によって漸近挙動が事前に分かるパラメータ値を除外する．残った場合にのみシミュレーションを実行し，数値計算効率を高める予定である．熊本や東北の震災被災地では，急激な資本喪失により労働人口が流出し，その流出した人口は都市部に集中しようとしている．人口動態調査を基礎にして，今後10年間の熊本県と福島県からの流出人口を数値シミュレーションにより予測する．
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| Causes of Carryover |
購入予定であった研究集会報告集の出版が遅れた．購入予定であった書籍の出版が遅れた．新型コロナ蔓延のため出席予定の海外の研究集会がすべてキャンセルになった．
購入できなかった書籍等は出版され次第購入する予定である．出席出来なかった研究集会は開催され次第登録を行い出席する予定である．
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Research Products
(1 results)
