2022 Fiscal Year Research-status Report
Simultaneous occurrence of explosion and extinction in spatial evolutionary game for rapid movement of population
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19K03641
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
田畑 稔 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 客員研究員 (70207215)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 短期均衡解の近似 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の目的は，数値実験から導かれる予想命題『単連結領域で急激な人口の流出や流入があると，ある部分領域で人口が消滅し，同時に別の部分領域で人口分布が超関数の意味でデルタ関数に収束する（人口消滅と人口爆発の同時発生現象）』を数理統計的手法と数値解析的手法を組み合わせて証明することであった．出発点となったのは，Villaniの著名な研究（統計学的手法であるエントロピー法を統計力学の非線型偏微分積分方程式であるBoltzmann方程式へ応用する）であった．この結果を人口移動の数値計算へ応用を試みた（2019年実施）．これにより工業賃金分布（農業賃金分布）の統計量（期待値，歪度，標準偏差，エントロピー係数，エントロピー相関係数）を計算し（2019年実施），その評価を元の工業賃金分布（農業賃金分布）の統計量に逆問題として適用する数値計算手法を開発した（2019年実施）．この研究を出発点として，2019年に構築した数値計算アルゴリズムを高速化した（2020年実施）．これを用いて工業賃金分布（農業賃金分布）の統計量を数値計算し，その評価を元の人口密度と賃金密度に逆問題として適用する数値計算アルゴリズムを高速化した（2021年実施）．この高速化されたアルゴリズムを用いて数値計算を実行することができた（2022年実施）．この数値計算結果により予想命題証明の為に，人口密度・賃金密度の統計量を数値的に求める評価式を，パラメータ値を制限するという条件付きで，予想することができた（2021年実施）．そしてこの評価式を用いて数値計算アルゴリズムをさらに高速化する準備ができた（2021年実施）． これらの結果を用いて，数値シミュレーションを実行して，いくつかの興味深い工業賃金分布（農業賃金分布）の期待値，歪度，標準偏差の代替弾力性と工業支出割合に対する依存現象を発見することができた（2022年実施）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
定理を現実問題に応用する際に重要な，工業賃金分布（農業賃金分布）の期待値，歪度，標準偏差を求める数値実験が，コロナ禍のため十分に実施できなかった．そのため数値実験を踏まえた証明方針決定が十分にはできなかった．その結果，証明手法の探索が手詰まりとなった．また同じ理由により，解の爆発の発生と消滅時間の閾値を不十分にしか数値的検証が出来なかった．この閾値の確定は証明方針の決定に大きな役割を果たすことを予想していたため，研究計画自体の遅延を招いた．また工業賃金分布（農業賃金分布）の期待値，歪度，標準偏差，エントロピー係数及びエントロピー相関係数の数値計算方法のアルゴリズムの高速化には成功した．しかし数値実験が十分ではなかったため，その高速化を十分に行うことが出来なかった．数値実験を行い，アルゴリズムを改良して十分な高速化できたなら，空間特異的に広がる確率密度関数に応用できることが期待できる．これにより逆問題的手法が，工業賃金分布（農業賃金分布）の期待値，歪度，標準偏差，エントロピー係数及びエントロピー相関係数を求める計算方法の開発に役立てることができる．さらに負冪の特異性を持つ非線型積分作用素の中に別の非線型積分作用素が組み込まれた入れ子構造の二重非線型積分作用素，並びにreplicator方程式の解の評価にも役立てることができる．特にこれらをreplicator方程式の解の挙動が不安定になる０近傍で数値解析的に明らかにすることができたなら，入れ子構造の積分核と負冪の特異性によって起きる解の鋭敏な挙動変化を捉えることができる．このように本年度は重要なカギになるアルゴリズムの準備はできている．
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| Strategy for Future Research Activity |
多くの領域から成り立っている人口移動モデルでは，一つ一つの領域の賃金が他の数多くの地域の賃金と強く影響し合うため，その挙動は複雑である．特に差別化された農業を持つ人口移動モデルは，一様な農業を持つモデルに比べて，工業支出割合や工業人口分布とともに，複雑に変化する．そのためこのモデルの数値解析には，大きい誤差が生まれやすい．しかし，数値的短期均衡が，小数点以下何桁まで真の解と一致しているのかを判定する使いやすい誤差評価方法が無かった．そのため，差別化された農業を持つ多くの領域から成り立っている人口移動モデルの数値解を精密に誤差評価することが出来なかった．そこで今年度は，数値実験と並行して，差別化された農業を持つ多数領域の人口移動モデルが，短期均衡解を持つことを証明し，任意の数値的短期均衡がこの存在が証明された短期均衡と，小数点以下何桁まで一致するのかを判定する誤差評価法を提案する．この誤差評価方法を，差別化された農業を持つ多数領域の人口移動モデルの数値的短期均衡（工業賃金分布と農業賃金分布）の様々なモーメント（重心，歪度，標準偏差，尖度）の精密な計算に応用し，これらの計算結果を用いて，数値的短期均衡が，パラメータ値（工業支出割合），工業人口分布，所得分布，工業価格指数及び農業価格指数から，どのような影響を受けているかを，数値解析的に明らかにする．この結果を用いて，熊本や東北の震災被災地では，急激な資本喪失により労働人口が流出し，その流出した人口は都市部に集中しようとしている．人口動態調査を基礎にして，今後10年間の熊本県と福島県からの流出人口を数値シミュレーションにより予測する．
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| Causes of Carryover |
購入予定であった研究集会報告集の出版が遅れた．購入予定であった書籍の出版が遅れた．新型コロナ蔓延のため出席予定の海外の研究集会がすべてキャンセルになった．
購入できなかった書籍等は出版され次第購入する予定である．出席出来なかった研究集会は開催され次第登録を行い出席する予定である．
数値実験補助のため人件費を支出する予定であったが，コロナ禍のため数値実験を実施することが出来なかった．
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