2020 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical analysis of the coexistence of multiple synchronization modes and the entrainment in coupled nonlinear oscillators
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19K03643
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture |
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Principal Investigator |
江上 親宏 東京農業大学, 地域環境科学部, 教授 (90413781)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 結合振動子系 / リズム現象 / 同期現象 / Hopf分岐 / 写像度 / 同期モード / 時間遅れ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、リミットサイクル振動子による結合振動子系の同期モードの共存と引き込み現象の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。数学解析では、主に次の2点で解の分岐・安定性解析の新手法の開発を目指す。①安定なリミットサイクルの共存問題においては、S1-degreeと位相縮約法を組み合わせてリミットサイクルの振動数を区別する方法を考案する。②周期的な外部摂動による強制引き込み現象に対しては、Coincidence degreeと位相縮約法を組み合わせて解の安定性判別の手法を提示する。一方、数学的視点から定理に沿って結合力や時間遅れの大きさを調節できるような工夫を施した実験系を再設計・構築し、モデルの解析結果を実証する観測データを取得する。
今年度は、結合振動子系における結合項の時間遅れが同期モードの共存を引き起こす本質的要因であるという事実に対して、解析学的なアプローチによる研究を進めた。目下、時間遅れの大きさと結合の強さがリミットサイクルの安定性と解の分岐に与える影響を定式化するために、時間遅れ無しの場合に関するリミットサイクルの存在性、安定性、個数に関する仮説に対して計算を進めている。
また、BZ反応の光感受性による周波数引き込み現象を解析するため、非自励BZ反応系について外部摂動の周期とCoincidence degreeの関係については概ね整理できており、Coincidence degreeの値と位相縮約法を結びつける部分の理論構築を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
BZ反応の2槽時間遅れ結合系の研究課題において、数学解析の面で進捗が遅れている。一方、BZ反応の光感受性を利用したリズム制御の研究課題については、数値解析での観測データを裏付けるような数学解析が展開できている。しかしながら、新型コロナウイルス感染拡大により、当初想定できなかった研究活動以外の業務に多くの時間を費やすことになった。そのため、研究成果をまとめて発表できる段階まで到達できなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度の前半は、比較的数学解析の見通しがよい非自励BZ反応系のリズム制御について重点的に進めていく。後半は、BZ反応の2槽時間遅れ結合系の実験系を再構築し、時間遅れの影響を表現するORP振動データの収集を進め、数値シミュレーションの結果に対応するようなデータ観測に取り組む。
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| Causes of Carryover |
今年度は、新型コロナウイルス感染拡大の影響で施設使用の制限を受け、年度内に予定していた実験系の開発を計画通りに進めることが困難であった。また、研究打合せ等の出張を中止せざるを得なくなった。これらについて、次年度あらためて実施する計画である。
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