Mathematical analysis of the coexistence of multiple synchronization modes and the entrainment in coupled nonlinear oscillators

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03643
• Research Institution: Tokyo University of Agriculture
• Principal Investigator: 江上 親宏 東京農業大学, 地域環境科学部, 教授 (90413781)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 結合振動子系 / リズム現象 / 同期現象 / Hopf分岐 / 写像度 / 同期モード / 時間遅れ

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、リミットサイクル振動子による結合振動子系の同期モードの共存と引き込み現象の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。数学解析では、主に次の2点で解の分岐・安定性解析の新手法の開発を目指す。①安定なリミットサイクルの共存問題においては、S1-degreeと位相縮約法を組み合わせてリミットサイクルの振動数を区別する方法を考案する。②周期的な外部摂動による強制引き込み現象に対しては、Coincidence degreeと位相縮約法を組み合わせて解の安定性判別の手法を提示する。一方、数学的視点から定理に沿って結合力や時間遅れの大きさを調節できるような工夫を施した実験系を再設計・構築し、モデルの解析結果を実証する観測データを取得する。
2022年度は、前年度から課題を継続し、結合振動子系における結合項の時間遅れが同期モードの共存を引き起こす本質的要因であるという事実に対して解析学的なアプローチによる研究を進めた。目下、時間遅れの大きさと結合の強さがリミットサイクルの安定性と解の分岐に与える影響を定式化するために、時間遅れ無しの場合に関するリミットサイクルの存在性、安定性、個数に関する仮説に対して計算を進めている。特に各振動子が同じ特性を持つ場合、すなわち対称性を持つ結合振動子系の場合において、振動子間の結合強度によって周期解の個数を分類する点に注力した。
また、非対称なvan der Pol型結合振動子系の振動数の異なる周期解の存在についてS1-degree理論の適用を進めている。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

BZ反応の2槽時間遅れ結合系の研究課題において、数学解析の面で進捗が遅れている。S1-degreeの理論を結合振動子系の周期解に適用した既往研究の結果を、時間遅れ無しの場合の結合BZ反応系に適用する定理の構築を進めている段階である。しかしながら、コロナ禍以降、想定できなかった研究活動以外の業務に多くの時間を費やす状況が常態化しており、研究成果をまとめて発表できる段階まで到達できなかった。

Strategy for Future Research Activity

2023年度も引き続き、S1-degree理論による既往の研究結果を、時間遅れ無しの場合の対称な結合BZ反応系に適用する定理の構築から順に進めていく。定理の証明過程における位相縮約と分岐理論の接続の部分で難しさに直面しており、これを乗り越える手法の開発に取り組む。並行して、計算機による数値シミュレーションと実験系によるデータ取得に取り組み、数学アプローチで証明すべき定理を一段単純化できないか検討する。

Causes of Carryover

今年度は研究室移転とコロナ禍での本務負担増加の影響が残り、年度内に予定していた実験系の開発を計画通りに進めることができなかった。また、研究打合せ等の出張を中止せざるを得なくなった。これらについて、次年度あらためて実施する計画である。