2023 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of the coexistence of multiple synchronization modes and the entrainment in coupled nonlinear oscillators
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19K03643
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture |
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Principal Investigator |
江上 親宏 東京農業大学, 地域環境科学部, 教授 (90413781)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 結合振動子系 / リズム現象 / 同期現象 / Hopf分岐 / 写像度 / 同期モード / 時間遅れ / 遅延フィードバック |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、リミットサイクル振動子による結合振動子系の同期モードの共存と引き込み現象の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。数学解析では、主に次の2点で解の分岐・安定性解析の新手法の開発に取り組んだ：①安定なリミットサイクルの共存問題においては、S1-degreeと位相縮約法を組み合わせてリミットサイクルの振動数を区別する方法を考案する。②周期的な外部摂動による強制引き込み現象に対しては、Coincidence degreeと位相縮約法を組み合わせて解の安定性判別の手法を提示する。一方、数学的視点から定理に沿って結合力や時間遅れの大きさを調節できるような工夫を施した実験系を再設計・構築し、モデルの解析結果を実証する観測データの取得を目指した。
最終年度の2023年度においては、結合振動子系における結合項の時間遅れが同期モードの共存を引き起こす本質的要因であるという事実を実証する実験データを取得する上で、2槽のBZ反応振動子をポンプとチューブでつないで構築している時間遅れ結合の性能を検証するための実験に注力した。この実験ではポンプとチューブによって化学振動する反応溶液を輸送することでどの程度の時間遅れの影響・効果が生じるのかを定量的に調べるために、単槽のDelayed Feedback系を構築しポンプの流速とチューブ長の組み合わせを変えながら振動波形を取得した。その結果、時間遅れの効果を確認できるケースと確認できないケースがあることが判明した。
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