2023 Fiscal Year Annual Research Report
複雑ネットワーク構造がもたらすロバスト臨界性の解明
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19K03648
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
長谷川 雄央 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (10528425)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 複雑ネットワーク / パーコレーション / フラクタル / 相転移 / 臨界現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）フラクタルなネットワークを生成する代表的なモデルにSong-Havlin-Makse（SHM）モデルがある。世代更新の際の辺の繋ぎ変え操作に確率を入れ、その確率を動かすことで、SHMモデルは有限次元の（フラクタルな）スケールフリーツリーから無限次元のスケールフリーツリーまで生成することができる。ネットワークの次元性とパーコレーション転移の関係を調べるため、SHMモデル上のボンドパーコレーションを扱った。open bond probability pにおけるルートクラスターのフラクタル指数を導出した。得られたフラクタル指数から、有限次元のスケールフリーツリーでは0<p<1の全ての領域が非パーコレート相になり、無限次元のスケールフリーツリーでは0<p<1の全ての領域が臨界相になることが明らかとなった。（研究室学生との共同研究）
（２）昨年度に続き、ランダムなショートカット付きのツリー上のパーコレーションを調べた。ツリーは双曲的であるが、同世代の２頂点間に適当な確率に従ってショートカットを追加するようにしたとき、その双曲性は失われる。一方で、ツリー上のパーコレーションは（臨界点ではなく）臨界相を示す。ショートカットの追加によっては、臨界相は消失して臨界点が現れるが、双曲性の消失とはあまり連動していない。今年度は、ネットワークのコア（有限割合の頂点ペアの最短路に必ず使われるような頂点のグループ）の存在に着目し、コアの有無と臨界相の有無の間により近い関連があることを議論した。
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