| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はスピン系のグラフ表現と機械学習を組み合わせ, 系の状態(常磁性相, 強磁性相, KT相,臨界点)を判定させる手法の開発を行い, この手法が量子スピン系にも適用できることを示した. スピン系のグラフ表現とは, スピン変数で記述されている模型を格子点の間を結ぶ線で記述したものである. 代表的なスピン系のグラフ表現としてFortuin-Kasteleyn表現があるが, このグラフ表現から得られるグラフはスピン相関を統計的に正確に反映したグラフとなる.
スピン系が示す相を機械学習によって判定する先行研究として, 椎名氏らが提案した相関配置の方法について簡単に説明する. スピンの内部自由度が高い場合には, 機械学習に用いる入力データの次元も高くなり, 機械学習のスピン系への適用に制限があったが, 相関配置の方法は, 機械学習に学習させるデータに生のスピン配置を与えるのではなく, 実数値である2点相関関数の配置を与えることにより, この制限を取り除いた. 相関配置の方法によって, より多様なスピン模型を扱うことが可能となったが, 高温では, 2点相関関数(の瞬間値)がランダムになり, 少ないデータから高温相を推論する困難があった.
我々は, 2点相関関数をFortuin-Kasteleyn表現を用いた2点相関関数に置き換える方法を提案した. 冒頭に述べたように, Fortuin-Kasteleyn表現はスピン相関を統計的に正確に反映するので, 高温相では2点相関関数がほぼゼロになり, 低温相では2点相関関数が1に近づき, スピン相関についての情報の精度が高いデータを与えることができる. この改良で機械学習による相の判定に大きな優位性は確認できなかったが, 機械学習を用いた逆くりこみの方法では実空間くりこみ操作の精度を向上させることができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
機械学習とグラフ表現の組み合わせで成果が出てきているので, 当初の予定とは少し異なるが, 機械学習とグラフ表現の組み合わせによる視覚情報とスピン模型との研究を行う. 機械学習との組み合わせによって得られる知見を統計物理学の観点から捉え直すことにより, 実空間くりこみの方法の理解を深め, 視覚情報と統計物理学に関する研究を推進する.
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