Clarification of the mathematical structure of quantum-classical hybrid systems based on operational properties of measurement and its applications

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03658
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: Tamagawa University
• Principal Investigator: NAKAHIRA Kenji 玉川大学, 量子情報科学研究所, 教授 (90804005)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 量子論 / 量子情報理論 / 操作的確率論 / 量子プロセス識別

Outline of Final Research Achievements

We showed that the mathematical structure of quantum theory including quantum-classical hybrid systems can be reconstructed from the operational probabilistic theory and four operational postulates. We also developed a method for finding the optimal discrimination of quantum processes. Specifically, we developed a method to formulate a wide class of quantum process discrimination problems as convex programming problems, derived necessary and sufficient conditions for optimality, and obtained upper and lower bounds on the optimal performance.

Free Research Field

量子情報理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

複素ヒルベルト空間などの抽象的な数学の概念を前提とせずに量子論の数理構造を特徴付けることは，量子論における長年の課題である。本研究では，操作的・確率的な言葉で述べられた要請のみを用いて，（量子古典混合系を含む）量子論の数理構造を導けることを示した。これにより，できるだけ直観的な概念のみを用いて量子論を特徴付けるための一つの方向性を示した点が，本研究成果の学術的意義や社会的意義である。また，量子プロセスの最適識別を求めるための手法を開発したことで，識別という基本的な操作における物理性能限界を解析することを可能にした。