2020 Fiscal Year Research-status Report
二次元トポロジカル状態に伴う非整数電荷励起の普遍性
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19K03660
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
河原林 透 東邦大学, 理学部, 教授 (90251488)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | カイラル対称性 / トポロジカル構造 / 非整数電荷 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、２次元系において、ケクレ変位などのボンド秩序のトポロジカルな欠陥として現れるボルテックス構造が存在するとき、それに付随して現れる非整数電荷励起の普遍性、安定性を、精密な数値計算に基き明らかにしようとするものである。特に、ハミルトニアンの代数的変形によるカイラル対称性の拡張によって、その普遍性にどのような変化が現れるのかに注目している。
昨年度、カイラル対称性の拡張の観点から、代数的変形によって生成される一般化されたカイラル対称性を持つ模型群の基礎的な性質を、まずは、典型的なトポロジカルな模型として冷却原子系などでも実現されている１次元のSu-Schrieffer-Heeger（SSH）模型において調べたところ、多彩な現象が現れることがわかった。その発見をもとに、一般化されたカイラル対称性のもとでの、バルク・エッジ対応や対称性の破れに対するエッジ状態の安定性などに対して得られた新たな知見を論文としてまとめた（学会発表、論文投稿中）。その中で、一般化されたカイラル対称性のもとで、厳密なエッジ状態を有限系でも実現できるようにする新しい手法を見出すことに成功した。これを用い、対称性の破れの強さを調整することにより、エッジ状態が片方の端からもう片方の端に移動するような系を実現させる方法を提案することができた。変形された１次元SSH模型は、梯子系となり、冷却原子系の実験のグループとの議論から、実現性も高いことがわかり、トポロジカルレーザー等の実験への応用の可能性についても議論を進めている。
こうした１次元系の研究と並行して、スピンのような内部自由度を持つ２次元系のボルテックス構造に付随する非整数電荷についての研究も進め、変形された系においても、系によっては非整数電荷が不変に保たれることを示唆する数値結果を得た。今後、詳細を詰め、論文化を図る予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまで、ディラック電子系の一般化として考えられてきた変形を、トポロジカルな系に応用したところ、トポロジカルなエッジ状態に対して、予想していなかったような多彩な性質が現れることがわかり、また、変形された系の実現に関して、実験家にも興味を持ってもらい、具体的な実験系のデザインの提案にまでこぎつけることができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、代数的変形により生成された、一般化されたカイラル対称性を持つ系のトポロジカルな性質についての理論的な枠組みを１次元系に対して完成させたので、本来の目的であるトポロジカルな欠陥を持つ２次元系へと研究を進める。特に、スピンに相当する内部自由度を持った系に対して、まずは、対称性の一般化によって、その系のトポロジカルな性質がどのような変更を受けるのかを数値計算により明らかにする。そして、内部自由度の数を増やした（高スピンに対応する）模型においても、ボンド秩序のボルテックス構造に伴う非整数電荷の普遍性を、これまで同様にKernel Polynomial法を用いて高精度で調べ、内部自由度の大きさや、粒子の分散関係、及び系の対称性の変化が、その普遍性にどのように影響するかを調べる計画である。内部自由度を持つ系は、代数的変形のやり方がいくつか存在し、対称性の破れに対する詳しい解析が可能であるという長所を持っている。内部自由度が大きい場合の代数的変形に対しては、すでに、高スピン表現を用いると見通しよく変形が行えることがわかっており、それを応用して研究を進める。研究の進展によっては、これまでに得られている自由度が２の場合の結果と合わせて、論文化を図る。
本研究で扱う内部自由度を持つ系は、２次元系においても、冷却原子系等での実現性が盛んに議論されており、新たな実験への提案につなげたい。また、ボルテックス構造は、フォトニック結晶など光関係の分野でも実現可能性が高いことから、そうした実験分野への提案も視野に入れて研究を進める。
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| Causes of Carryover |
今年度はコロナのパンデミックの影響で、国際会議等が全て延期またはオンライン開催となったため、旅費に関して最終年度に有効に活用するべく繰越を行なった。来年度の国際会議等への参加経費、発表に必要な機器、データ保存のためのストレージ等に使用する予定である。
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