2021 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03661
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山崎 義弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10349227)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形動力学 / 超離散 / 数理モデリング / 粘着 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
粘着テープの剥離で見られるスティックスリップ（自励振動）はリミットサイクル振動として理解され、一般に連続変数に基づく常微分方程式系で議論される。我々は、リミットサイクル振動を有する連続力学系に対してトロピカル差分を行って得られた離散力学系に着目した研究を行った。具体的な実施事項は以下の通りである。(1)リミットサイクルを有するモデルとしてSelkovモデルに着目し、トロピカル差分化した離散力学系がNeimark-Sacker分岐を示すことを確認した。トロピカル差分化されることによって、時間刻みに相当するパラメータτが導入されるが、τの値に依存せずリミットサイクル振動が出現するパラメータ領域の存在することを明らかにした。(2)このトロピカル差分化されたSelkovモデルに対して、超離散極限公式を用いて得られたmax-plus方程式（超離散Selkovモデル）もリミットサイクル振動することを確認した。また、超離散リミットサイクルには、安定なリミットサイクル（アトラクター）だけでなく、不安定なリミットサイクル（リペラー）が存在することを確認した。(3)超離散Selkovモデルを一般化したモデルを考案し、そのモデルを解析することによって、超離散化されたリミットサイクルの挙動を解析した。特に、解の挙動に着目することによって、超離散リミットサイクルに含まれる点の数がどのように決定されるかを明らかにした。(4)トロピカル差分化されたSelkovモデルに含まれるパラメータτ依存性を議論した。実際、リミットサイクルの位相に着目し、リミットサイクル内に含まれる位相の密度をτの関数として描画した。この図から、超離散Selkovモデルがトロピカル差分化されたSelkovモデルにおいて、τを+∞にした場合に対応していることが分かった。
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Research Products
(4 results)
