Characterization of topological phases of matter as topological field theories

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03662
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: National Institute for Materials Science
• Principal Investigator: Tanaka Akihiro 国立研究開発法人物質・材料研究機構, 国際ナノアーキテクトニクス研究拠点, グループリーダー (10354143)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 位相的場の理論 / ベリー位相 / Lieb-Schultz-Mattisの定理 / 非線形シグマ模型 / 量子スピン系 / スピンパリティー効果

Outline of Final Research Achievements

The first of our two main achievements is a link that we have established between the Lieb-Schultz-Mattis approach to quantum spin chains, and the semiclassical field theory due to Haldane, where the latter is basically described here as a variant of topological field theories, where only the spin Berry phase term is present. This enables us to relate LSM-type arguments, which can be mathematically intimidating and abstract, to a physically-tractable picture which features spin Berry phases. Our second finding is a new spin parity effect in ferromagnets, where aspects strongly reminiscent of the LSM-AKLT (Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki) approach to Haldane gap physics emerge, together with a semiclassical picture featuring spin Berry phases.

Free Research Field

物性基礎論、数理物理

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

反強磁性スピン鎖のハルデインギャップ現象は近年「対象性に保護されたトポロジカル相」のひな形として新たな意義が見出され、量子計算など周辺分野にも波及効果を示している。その解析にLieb-Schultz-Mattisの定理や、トフーフト量子異常などの道具立てが威力を発揮するが、これらは数学的・抽象的色彩を帯びるという側面も持つ。本研究では、スピンのベリー位相を前面に出した物理的な描像からも（位相的場の理論という視座を介して）同種の情報をひき出すことが可能であることを見出した。スピンベリー位相は例えば多成分の複合秩序変数にも一般化ができることから、本アプローチのより広範な系への拡張が期待できる。