2020 Fiscal Year Research-status Report
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19K03668
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
南 和彦 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40271530)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 格子模型 / 厳密解 / free fermion |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ハミルトニアンを構成する演算子が適当な代数構造を持つとき、それを free fermion系に変換して対角化できることが研究代表者により導かれている。この変換はfree fermion系への変換として古典的なJordan-Wigner変換の代数的な一般化に相当する。この方法によって代表的な可解模型、例えばS=1/2 の1次元transverse Ising模型、Kitaev模型、XY模型、2次元正方格子Ising模型などを解くことができる。またJordan-Wigner変換では解くことのできない模型のハミルトニアンを対角化することができる。いくつかの可解模型の自由エネルギーが互いに一致することも説明される。またWen-ToricCode相互作用を加えたKitaev模型など、2次元の模型に対しても応用されている。
本研究ではこの手法の応用として、(1) 次近接相互作用(およびその他の2種類の相互作用)のあるクラスター模型の相図を分類してその普遍性について調べ、(2) この手法をダイアグラムによって記述して一般化する方法について詳しく調べ、(3) この代数関係をみたす演算子からOnsager代数の生成子の系列を複数構成した。
(1)と(2)は前年度に実質的に得られていた内容を具体化し、詳細に調べて投稿したものである。(3)はOnsager代数のLie代数としての構造の中で上記の演算子がどのように機能しているかを調べるもので、模型の代数構造からその分配関数を導き物理的な性質を得る試みとして今後発展する可能性を持つと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(1) 次近接相互作用(およびその他の2種類の相互作用)のあるクラスター模型の厳密解について詳しく調べた。この模型の基底状態の相図は高い対称性を持ち、同じ代数的関係をみたす模型に対して普遍的である。この結果はPTEPに掲載された。またopen boundaryの場合、および異なる種類の次近接相互作用の場合についての研究をすすめている。
(2) 京都大学基礎物理学研究所のグループとの共同研究として、演算子の交換関係をグラフで表示し、模型の可解性をグラフの構造から理解する手法についてさらに詳しく調べた。この結果はPRBに掲載された。また量子情報への応用を動機とし、グラフ理論を背景としながら、実質的に我々の仕事とかなりの部分で重複する結果をSydney大学のA.ChapmanとS.T.Flammiaが得ており、彼らとの議論が継続中である。
(3) Onsager代数の構造を持つ可解模型はいくつかの模型が知られているが、いずれもその代数構造の導出には模型の表現が利用されており一般性に欠ける。このフェルミオン化の手法に現れる演算子およびその拡張から、Onsager代数の生成子の系列がさらに複数得られ、これは演算子の代数的な関係だけを用いて導かれたものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
Onsager代数はLie代数として比較的明確な構造を持ち、そのq変形がXXZ模型と関連することも知られている。代数構造から模型を対角化することには、まだ十分に調べられていない領域があると感じている。
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| Causes of Carryover |
研究連絡や情報収集のための出張が不可能になり、情報機器も2020年度は更新の必要がなかったので、図書の購入等のために研究費を使用したが次年度使用が生じた。この研究費は今後状況を見ながら適切かつ有効に使いたい。
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