2019 Fiscal Year Research-status Report
high-order fluctuations of turbulent flows studied with a novel theoretical method of constructing solutions
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19K03669
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 乱流の統計法則 / Euler方程式の散逸的弱解 / Onsager予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体乱流の物理的な普遍統計法則は、Navier-Stokes方程式で動粘性率のゼロ極限の解において理想的に実現されると考えられている。この一方で、動粘性率をゼロとしたEuler方程式の解は数値シミュレーションより流体乱流の法則を一般には満たさないことがわかっている。他方、Euler方程式を適切に拡張すると、エネルギーを散逸するEuler方程式の解(散逸的弱解)が具体的に構成できることが2010年代に数学的に示されている。この構成方法をここでは新解法と呼ぶ。特に、この新解法で構成された散逸的弱解は乱流の普遍統計法則の現象論で仮定される性質を厳密に持つ。このことから、新解法で得られた解はNavier-Stokes方程式の解よりも直接的に乱流を研究する手段となる可能性がある。
本研究の初年度の目的はこの新解法を数値シミュレーション化し、得られた数値的な流れ場に対して乱流物理で用いられる統計量を調べることであった。新解法に忠実な数値シミュレーションのプログラムは完成し、いくつかのパラメータについて散逸的弱解を数値的に構成することができた。
この構成方法は時空間にわたる反復法で、反復回数を増やすにつれて乱流のスケール階層が増えていくことになる。乱流物理で重要となるスケーリング則を正確に得るためには、スケール階層が十分にとれている必要がある。しかし、現段階では計算機メモリの制約のため十分なスケール階層が未だ得られていない。新解法のいくつかの点を改良することで省メモリ化をすることが考えられる(Lagrange写像との合成関数をとる点をたとえば渦度方程式に置き換えるなど)。また、同時に、より大型の計算機を使用する必要もあると考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
速度場の低次モーメントのスケーリング則を基礎として、より高次(4次、6次)のスケーリング則を解析することが最初の目的であった。このためには、概要で述べたように、十分なスケール分離をとる必要がある。スケール分離を容易にするように各種パラメータの最適化をおこなったものの、現在得られている数値解のスケール分離は目的に照らして十分なものではない。原理的には、より大きなメモリが使用できる計算機で現状のプログラムを使用すれば徐々に解決できる問題ではある(現在の中型の計算機の使用で目的は達成できると考えている)。
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| Strategy for Future Research Activity |
大きなメモリが使用できる計算機で、現状のプログラムをそのまま単純に実行することは難しい。問題は、現状の新解法のいくつかの点が並列化に大きな障害となる(多数の通信が発生する)。今後はこの点を工夫する。また、空間3次元ではなく、低次元(1,2次元)での類似の流体方程式系の散逸的弱解構成法(新解法の応用)について数値シミュレーション化することも考えられる。
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| Causes of Carryover |
2019年8月下旬から9月上旬にかけて海外出張を予定していたが、先方より航空運賃および滞在費の一部を負担していただけることとなり差額が生じた。また、2020年1月の国内出張でも同様のことが生じたため、差額が大きくなった。この使用計画は、大規模な数値シミュレーションを行うための計算機使用料とする。
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