2020 Fiscal Year Research-status Report
high-order fluctuations of turbulent flows studied with a novel theoretical method of constructing solutions
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19K03669
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 乱流の統計法則 / Euler方程式の散逸的弱解 / Onsager予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
De Lellis と Szekelyhidi らによって見出されたEuler方程式の弱解の反復構成法（新理論解法）を数値シミュレーション化することのそもそもの理由は、この弱解をNavier-Stokes方程式にしたがう乱流と比較することである。特に、Navier-Stokes乱流は速度差の高次モーメントが独特の多重スケーリング則を示す。そしてその起源は謎である。他方で、構成された弱解はこの多重なスケーリング則を、なかば自在に分解して、そのひとつを抜き出したものと解釈することができる。この解釈がいかなる意味で正しいのか否かを判別することが本研究の目的である。この目的に至る過程での数値的な困難は、（イ）スケーリング則を数値的に得るためには多数の格子点が必要であること、（ロ）弱解の示すスケーリング則は反復構成法の反復回数がどの程度であれば明確になるのか不明であること、の２点である。計画初年度に判明したこの２点は相互に関係している。
今年度はこの克服をめざして諸パラメータの最適化を行った。このパラメータは反復解法の理論に含まれるもの、数値シミュレーションに関するものの両方である。上記の困難（イ）に関連して、中規模の格子点数を固定する。これはNavier-Stokes乱流の多重スケーリング則（べき則）を数値判定するには不足のないものである。次に、この固定した格子点数で、パラメータを実験的に変えて数値的に得られた弱解にスケーリング則が認められるように最適化を行った。この結果、困難（ロ）に関連して、反復回数３程度で数値的に得られた(近似的)弱解にスケーリング則が認められるようになった。この弱解の高次モーメントをみると、Navier-Stokes乱流と類似の多重スケーリング則を示唆する予備的結果が得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究実績の概要で述べた最適化によって、弱解の数値シミュレーション結果が物理的考察に耐えるものとなった。このように現実的な計算機資源で遂行可能であることが確かめられたが、この最適化には問題がある。弱解は一つのべき指数を固定して理論的に構成される。このべき指数をいくつか変えて弱解の数値シミュレーションを行い、Navier-Stokes乱流の多重スケーリング則と比較を行うことが本研究の目的である。本研究がやや遅れている理由は、最適化が我々が最初に固定するべき指数に強く依存しているため、べき指数を変えるとパラメータ最適化の試行錯誤をほぼゼロからやり直す必要があることである。このため、複数のべき指数について、スケーリング則が満足に観測できる弱解の数値シミュレーションに時間がかかっている状況である。一部のべき指数については、現時点で使用している計算機資源（メモリ、計算時間）では満足のいくものがシミュレーションできない可能性もある。
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| Strategy for Future Research Activity |
進捗状況での理由に述べたとおり、弱解は一つのべき指数を固定して理論的に構成される。このべき指数を最低でも３パターン程度で最適化をおこなって数値シミュレーションを行うことが今後の研究の目的である。ここでの最適化のアイデアは単純であるものの、パラメータを変化させて実際にシミュレーションを行ってみないと成功したかどうかは判別できない。今後の推進方策は、この多数のシミュレーションを系統的かつ迅速に行うための、パラメータスタディのルーチン化を前半期におこなう。また、必要に応じて、有料の大型計算機を使用することでより規模の大きい数値シミュレーションを行う。また、以上とは独立して、空間2次元系での弱解の数値シミュレーションや、乱流の力学系モデルの弱解相当物の構成と数値シミュレーションも目指す。
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| Causes of Carryover |
計画していた海外出張（国際会議での口頭発表、海外共同研究者との議論など合計３件程度）が新型コロナウイルス対策のため実行できなかったことが次年度使用額が生じた理由である。ただし、参加計画をした国際会議はオンライン開催となったため成果を口頭発表することはできた。
使用計画については以下の通りである。本研究と関係する複数の国際会議が２０２１年度後半に対面開催として計画されている。こうした国際会議(そのいくつかは本研究の当初計画になかったものである)に参加することで次年度使用額を使用する計画である。また、有料の大型計算機を使用した数値シミュレーションも計画している。
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Research Products
(5 results)
