2023 Fiscal Year Research-status Report
high-order fluctuations of turbulent flows studied with a novel theoretical method of constructing solutions
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19K03669
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 乱流の統計法則 / Euler方程式の散逸的弱解 / Onsager予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体乱流が乱れきった場合に何が起こるだろうか。通常は、速度の乱れは小さな空間スケールで流体の粘性によってエネルギーが散逸される。つまり、十分に小さいスケールでは乱れきることはできない。つまり、冒頭の質問は流体の粘性をいくらでも小さくできる極限で乱流はどのように振る舞うか、ということになる。理論的には、流体の方程式に存在する粘性の効果をゼロにする極限を考えればよいのだが、その扱いは難しいことが知られている。いっそのこと粘性をゼロとおいてしまって、その解を多少細工することで乱れきった乱流がつくれるとする考え方がある。この細工は数学的な操作として確立されたものであり、その細工を施した解を弱解という。流体の方程式で粘性をゼロとしたものの弱解のなかに、現実に存在する流体乱流と共通の性質をもつものがあることが近年わかっている。そして、実際にそうした弱解を数学的に構成する方法(新理論解法)が見つかっている。
本研究では、その解の数学的な構成方法を数値シミュレーションとして実装し、弱解が示すであろう激しいゆらぎを特徴づける。さらに、現実の乱流の激しいゆらぎを理解する糸口としてこの弱解を利用することを目指す。本年度は、以前にひきつづいて数値シミュレーション結果の問題点の解消を目的としたが、満足のいく解決にはいたらなかった。大きな問題点は、数学的構成法の入力パラメータに応じて結果(解)が大きく変化するはずであるところで、シミュレーション結果では小さな変化しか見られないことである。構成法は反復解法であり、シミュレーションでは反復回数が小さいために、大きな変化に至っていない可能性もある。
この他に今年度は本研究であつかっている構成法のアイデアをもとに、流体乱流中での磁場増幅の理論モデル(運動学的ダイナモ)の最適化についての研究も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
研究実績の概要でも述べたように、数学的構成法の数値シミュレーションが、入力パラメータ(構成する解のヘルダー指数)に対して予想した反応を示していない。ある入力パラメータに対しては予想どおりの結果となるものの、予想どおりにならない入力パラメータがある。その原因はまだ特定できていないが、数値シミュレーションの反復回数が小さいことによるもの、数値シミュレーションで導入した数値的安定化が過剰であること、などが想定される。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究での数値シミュレーションが入力パラメータに対して予想どおりの反応を示さない原因を特定する。このために、数値的安定化を変化させて入力パラメータに対する反応を調査する。さらに、反復回数についての問題は、構成した解のハイパスフィルタを反復法の初期データとして利用することで調査可能である。もちろん、計算プログラムの詳細なデバッグも行う。
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| Causes of Carryover |
2024年2月に英国ケンブリッジ大学ニュートン研究所の滞在型研究プログラム「Anti-diffusive dynamics: from sub-cellular to astrophysical scales」に参加した。この際に宿泊費が先方負担であったために次年度使用額が生じた。使用計画は2024年4月に沖縄科学技術大学院大学で開催される国際研究集会の旅費とする。
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Research Products
(4 results)
