2019 Fiscal Year Research-status Report
３次元乱流中に自発的に現れる２次元構造とエネルギー伝達の時間的・空間的揺らぎ
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19K03677
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
高岡 正憲 同志社大学, 理工学部, 教授 (20236186)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々木 英一 秋田大学, 理工学研究科, 特任助教 (60710811)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 流体乱流 / 波動乱流 / エネルギーフラックス / 波数空間 / 自己組織構造 / ２次元乱流 / 非等方乱流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
発達乱流は渦や波の複雑な運動でありながら、様々なスケールの自己組織構造が現れる。Richardson(1922)は渦がより小さな渦を次々と励起するカスケード描像を提唱し、Kolmogorov(1941)はこの描像を一様等方性の仮定の下で定式化した。最近では、数値解である不安定周期軌道を用いて乱流の生成維持機構や統計的性質を説明しようという試みがある。本研究の目的は、波数空間と実空間を結びつけて、これらの関係を明らかにすることである。
回転乱流において、自発的に現れる柱状構造の頑強性によって３次元的乱流と準２次元的乱流の間でヒステリシスのような振る舞いが発達乱流でも起こり得ることを確認した。我々の調べている回転乱流や成層乱流は３方向に一様な系であるが、低波数側に２次元性を持つ波動乱流と高波数側に３次元等方性Kolmogorov乱流が共存する。波数空間での各乱流領域を同定する指標を提案し、その有用性を示した。また、非等方性乱流中のエネルギーフラックスベクトル場の定式化を提案し、共存する乱流の境界を流れるエネルギーを調べることが可能となった。
他方、乱流における不安定周期軌道の研究は壁のある平行平板間乱流や平面Couette乱流に始まるが、本研究では分担者の経験を活かすため回転球殻内乱流を調べている。内・外殻を同方向に差分回転させると、回転により高緯度に渦柱と低緯度にトロイダル渦という２次元構造が自発的に現れ、異なるエネルギー伝達機構があることがわかった。
上記のように回転の効果の重要性が示唆されたので、より簡単な回転球面の接平面（β平面）上の乱流について調べ、波数空間においてエネルギーがRhinesのダンベルスペクトルを回り込むように流れ、緯度方向に構造をもつ帯状流を作り出していることを見出した。
以上の結果を国内学会４件、国際学会４件発表し、国際学術誌に１編公表し１編を投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
やや遅れているとした理由は、申請時に分担者としていた研究者が今年度は分担を引き受けることが難しい身分となったため辞退したことと、回転球殻内乱流のコードの開発とパラメター数が多く探索域の絞り込みに手間取ったためである。
しかしながら、当該研究者が次年度は大学に職を得て分担者となることが可能となったので、研究分担者変更承認申請書を現在提出中である。当該分担者の復帰により本研究が加速されるものと期待している。波動乱流の数理について数々の招待講演を行なってきた国内有数の研究者であり、様々な複雑な系の大規模数値シミュレーションを行った経験もある。成層乱流や回転乱流に現れる波と渦の相互作用やエネルギー伝達の解析を分担して頂くことになっている。
また、回転球殻内乱流は、平行平板間乱流や平面Couette乱流が壁に垂直な２方向に一様であるのに対して、幾何学的には同等であるが回転により緯度方向に非一様性の生じる複雑な系である。このため想定よりも多くの格子点を必要とし計算方法も工夫する必要が有りコード開発に手間取った。パラメター数も多く探索域の絞り込みに手間取ったが、高緯度の渦柱と低緯度のトロイダル渦といった２次元構造が現れるパラメター域がわかったので、現在はエネルギーの流れの詳細な解析に着手している。
その他の研究の現在までの進捗状況は、上記の「研究実績の概要」にも書いたようにほぼ順調である。回転乱流や成層乱流では低波数側の非等方性波動乱流と高波数側の等方性Kolmogorov乱流の共存状態をシミュレーションし、波数空間での各領域の同定およびエネルギーの流れを調べた。また、β平面上の乱流はモデル的な流れではあるが、回転効果の豊富な情報を持ち３次元流と比べて計算負荷も軽いので、様々なアイデアを調べるのには適している。現在投稿中の論文や纏め中のものもあり、進捗状況を当初の計画に戻せると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度から研究分担者が復帰し、申請時の研究体制に戻る予定であり、申請書に書いた役割分担に沿って研究を進める。
波数空間におけるエネルギーの流れを定量的に評価する方法を提案したが、この定量化法は相互作用の実効的局所性を前提としている。しかしながら、Navier-Stokes方程式のエネルギー伝達関数には非局所相互作用も含まれているので、この前提の妥当性を定量的に評価することを考えている。また、次のステップとして、エネルギーの流れを波数空間と実空間の両面から解明する方向へと進める。
回転乱流では、現在投稿中の論文において波数空間でのエネルギーの流れの定式化を提案しその有用性を確認したので、実空間における慣性波とTaylor渦柱との相互作用を調べる。成層乱流では、今年度に公表した論文において波数空間における非等方性の波動乱流領域を同定したので、波数空間でのエネルギーの流れ及び内部重力波と鉛直剪断水平流との相互作用へと研究を進める。
回転球殻内乱流では、高緯度に渦柱と低緯度にトロイダル渦が現れることを確認したが、その間の遷移、特にヒステリシスについて調べる。また、剪断という面積力から生じる遠心力とCoriolis力という体積力に着目してエネルギーの流れを調べる。我々の提案した波数空間でのエネルギーの流れの定量化法の適用範囲を広げるために、より簡単でよく調べられてきた平行平板間乱流を追加で調べることも考えている。
β平面上の乱流で見出したエネルギーの流れの普遍性を確認するために、プラズマ乱流も記述するCharney-Hasegawa-Mima方程式やHasegawa-Wakatake方程式へと研究対象を広げる。また、２次元の流体系の支配方程式はHamilton構造を持ち複数の保存量が存在することがある。エンストロフィやゾノストロフィといった保存量の流れと自己組織構造との関係も調べる。
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| Causes of Carryover |
今年度の３月中旬に予定されていた日本物理学会が、新型コロナウイルス（COVID-19）の影響により、名古屋大学東山キャンパスでの現地開催が中止となった。このため、事前払いを受けていた宿泊費（３泊４日）および交通費を急遽、現金にて戻し入れをすることとなったことが主な理由である。ただし、日本物理学会が用意した講演資料サイト上にて概要原稿および講演資料原稿が公開されることとなり、講演自体は成立となっている。そのため当該学会の参加登録費は返却されていない。
新型コロナウイルスの影響により、次年度の学会や研究会ではWEB講演やZOOMを利用するとのアナウンスも届くようになってきた。このためのインターネット講演を可能とする機器を購入する必要が出て来た。申請時には想定できていなかったが、その費用にあて学会や研究会への参加を可能とする予定である。
また、現在申請中の研究分担者変更承認申請書が認められれば、研究分担者が今年度よりも１名の増加となる予定なので、その研究活動費として当該機関に分担金を配分する予定である。加えて、緊急事態宣言解除後に都道府県をまたいだ移動が可能となれば、研究打合せなどの連携をはかる予定であるが、研究分担者の所属機関がそれぞれ京都と東京と秋田と分散して遠くなったので、当初の予定より費用がかさむことになる。
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Research Products
(9 results)
