2019 Fiscal Year Research-status Report
Comprehensive understanding of conformal field theories from various time devlopments
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19K03679
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
多田 司 国立研究開発法人理化学研究所, 仁科加速器科学研究センター, 副主任研究員 (10322603)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Entanglement Hamiltonian / Rindler Hamiltonian / CFT on Minkowski space / Lorentzian CFT |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2次元の共形場理論において、通常のradial量子化で取られる時間発展とは異なる”時間発展”を考えることにより、系の空間的大きさが無限大になったり、エンタングルメントエントロピーの計算の鍵となる”ハミルトニアン”が得られることが理解されてきている。そこで時間発展の切り口を変えることにより、共形場理論の性質の包括的な理解をさらに推し進めることをすることを目指した研究を行った。
まずWen, Ryu, LudwigらによるEntanglement Hamiltonianの時間発展を変更することによって得られるという洞察を受け、対応するHamiltonianにを包含する形のVirasoro代数を具体的に構成した。さらにその際の時間発展の幾何学的考察から、そのVirasoro代数が球面上のものとは異なり、弦理論で言うone-loopに対応するトーラス上のVirasoro代数となることを示した。これにより研究計画でのRiemann球面以外のRiemann面として最も簡単なトーラスにおける解析が達成された。
次に、これまでのEuclid空間での研究からLorentz計量の時空に対象を移し、当初の研究計画通り連続のVirasoro代数を含むVirasoro代数をそれぞれの時間発展の場合について構成することに成功し、その物理的意味について議論することができた。特にLuscherとMackによるローレンツ計量の空間における共形場理論の普遍被覆構造について包括的な議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画では、最初に取り組みべき問題として、Riemann球面以外での取り扱いとRiemann面等の2次元で正定値の計量があるような空間上ばかりでなく、Lorentz計量を持つ2次元空間で共形場理論を考えた場合の解析を想定していた。この二つの場合について、RIemann球面以外で最も簡単なトーラスについても解析可能なことを示すことができ、かつ応用上も重要なEntanglement Hamiltonianとの関係も示すことができた。Lorentz計量の場合についても当初の想定通り計算が進み、この解析によってLuscherとMackが見出したLorentz計量の共形場理論に存在する普遍被覆空間の構造とその上での場の理論の物理について包括的な理解を与えることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、既に進展のあった２点をさらに深く掘り下げることを目指す。Riemann球面以外のトポロジーを持つ空間についてはトーラスよりも種数の大きい面についての展開を試みる。またLorentz計量の場合には近年盛んに研究されている無限遠上での場の理論の挙動に関してその関連を探る。
さらに当初の研究計画にある２次元より高い次元への適用、境界のある場合にBCFT、開弦との関連についての探究、Hilbert空間の解析についても取り組んでいく。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルス の感染対策のため、予定していた出張等が一部行えなかった為。
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Research Products
(1 results)
