2019 Fiscal Year Research-status Report
Theoretical study of topological quantum phases
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19K03680
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
古崎 昭 国立研究開発法人理化学研究所, 開拓研究本部, 主任研究員 (10238678)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | トポロジカル結晶絶縁体 / アクシオン絶縁体 / スピン軌道相互作用 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ハニカム格子上の自由電子模型、すなわちグラフェンの格子模型の低エネルギー励起はギャップレスのディラック電子である。格子にケクレパターンの歪みを導入すると、ディラック電子は質量ギャップを持ち、絶縁体となる。空間反転対称な格子歪みパターンのある場合に、この系が２次トポロジカル結晶絶縁体となり得ることを示した。すなわち、格子を四辺形に切ったとき、四辺形内部と辺上ではギャップが開いているが、角に零エネルギーの束縛状態が存在する。さらに、格子歪みパターンにU(1)渦を導入したとき、渦中に束縛された零エネルギー状態があらわれる。渦まわりの角度を面に垂直方向の運動量とみなすことによって仮想的な３次元系を考えると、これは３次元のアクシオン絶縁体となり、絶縁体内部ではギャップが開いているが辺上にギャップレス状態をもつ２次トポロジカル結晶絶縁体である。渦中の束縛状態と、仮想的な３次元アクシオン絶縁体のエッジ状態とを対応づけて議論した。
スピン軌道相互作用の強い１次元量子細線に適当な方向に磁場がかかった時、量子細線中の強相関電子系は、電荷自由度がギャプレス励起をもつ朝永ラッティンジャー液体でスピン自由度はギャップを開いたイジング秩序状態になる。スピン自由度についてみると、この系の端に零エネルギー束縛状態が存在することを明らかにした。ギャップレスの電荷励起のためにスピン相関は高々準長距離秩序であり、端のない周期系の基底状態には縮退がない一方で、端のある有限長の系は二重縮退した基底状態をもつ。この意味でこの系はトポロジカル相にあると結論した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
スピン軌道相互作用の強い磁場中量子細線中の強相関電子系の研究ではボゾン化法を用いて理論解析を行ったが、有限系に対するボゾン化法には微妙な点が多く、注意深い計算が必要である。当初の計算では境界条件やゼロモードの取り扱いにいくつかのミスがあり、その誤りに気づき修正することに３か月以上の時間を要してしまった。このために論文執筆が遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
スピン軌道相互作用の強い磁場中量子細線中の強相関電子系のトポロジカル相に関する論文執筆を早期に終えて雑誌に投稿する予定である。
また、場の理論における双対性、量子異常、離散的対称性について文献を調べて、新しい研究に着手する。
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| Causes of Carryover |
当初は年度後半に国際学会に参加するために海外出張する予定であったが、2020年に入ってからの国際会議は中止になり、出張しなかった。来年度後半に国際会議が開かれるようであれば、そのための出張旅費等に充てたい。
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