2022 Fiscal Year Research-status Report
Theoretical study of topological quantum phases
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19K03680
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
古崎 昭 国立研究開発法人理化学研究所, 開拓研究本部, 主任研究員 (10238678)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 対称性 / LSM定理 / 量子スピン模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子多体系の基底状態と励起ギャップに関するLieb-Schultz-Mattis定理（LSM定理）の一般化について考察を進めた。LSM定理が成立するための条件として、通常、１次元量子スピン模型に対して格子の並進対称性とスピン空間における連続対称性を仮定する。それらの条件を2次元や3次元格子の反転対称性あるいは回転対称性と、スピン空間の異なるスピン軸周りの180度回転の離散対称性に置き換えた場合を考え、ひねり境界条件に対するバルクの励起ギャップの安定性を仮定することにより、LSM定理がこの場合にも成り立つことを示した。
一方、上記の格子の並進・反転・回転対称性が無い場合には、量子スピン模型（量子多体系）は一般に０でない励起ギャップを持つ。すなわち、スピン空間での（離散的）回転対称性のような内部対称性を仮定したとき、ギャップレスの量子多体系に対して内部対称性を保ったまま適当な摂動を加えると励起ギャップが開くはずである。このような摂動として許されるものの数（ギャップ指数）について考察した。ギャップレスな励起をもつ量子スピン模型として反強磁性ハイゼンベルグ模型をとったとき、ギャップ指数は空間次元に等しいことを示した。これは、隣接スピンがダイマー・シングレットを組んでギャップが開いた相への摂動の数である。
また、回転対称性と時間反転対称性によって守られたディラック半金属にｓ波超伝導秩序を誘導した相に対して、磁場中で生じる磁束中の準粒子束縛状態のスペクトルについて考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
結晶格子のもつ空間反転や回転の対称性のもとでの量子多体系（量子スピン模型）に対して、量子多体系の基底状態に関するLieb-Schultz-Mattis模型の一般化について新しい結果を得ることができた。さらに、結晶対称性の条件を緩めることによってLieb-Schultz-Mattis定理で保証された０ギャップ（あるいは基底状態の縮退）の性質がなくなり、ギャップの開いた可逆相（トポロジカル絶縁体もその一種）になる場合に対しても、相図のトポロジーに関して理解が進みつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
トポロジカル絶縁体等の対称性によって守られたトポロジカル相（および可逆相）について、対称性で許されるハミルトニアンの集合の中でその相を特徴づけるホモトピー群に関する考察を進める。
結晶の対称性（回転対称性等）と時間反転対称性によって守られた、スピンレス・フェルミオンの脆いトポロジカル相について、パラメータを変えたときのトポロジカル相転移について調べる。
トポロジカル超伝導体に対する不純物効果について再検討を行う。
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| Causes of Carryover |
COVID-19感染予防のために令和４年夏まで国内出張や外国出張を行わなかったため、前年度までの旅費が支出されずに累積していた。令和４年度後半から外国出張を再開しており、引き続き令和５年度は成果発表および情報収集のために国内および外国出張を数回行う予定である。
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