半導体薄膜による量子もつれ光子対生成：最適な膜厚の探索と共振器効果の理論的研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03705
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: 安食 博志 東京電機大学, 理工学部, 教授 (60283735)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 共振器 / 励起子 / 薄膜 / 表面ポラリトン / 量子もつれ光子対

Outline of Annual Research Achievements

薄膜における励起子分子の輻射崩壊による量子もつれ光子対の生成において，その中間状態には「励起子+表面ポラリトン」や「光子+表 面ポラリトン」が存在し，この状態からはもつれ光子対は生成されない．そこで，これらの遷移確率を調べることにより，量子もつれ光子対の生成効率を明らかにし，もつれ光子対の生成効率を最適にするための条件(膜厚など)を調べる
本研究では，光子と励起子の相互作用を著しく増大させる共振器において，もつれ光子対の生成効率を研究することが目的の1つである. 相互作用が強くなれば量子もつれ光子対の生成効率が上がると考えられるが，表面ポラリトンを介した輻射崩壊も起こりやすくなるので，もつれ光子対の生成効率が単純に上昇するわけではないと考えられる．そこで，共振器中の薄膜における励起子表面ポラリトンの状態を理論的に解析している．
励起子表面ポラリトンの状態を計算するためには， 共振器の内外を含む全空間における光のモードの複素固有振動数(実部が共鳴振動数，虚数部がスペクトル幅)を求める必要がある.ここでは，最も単純な共振器のモデルとして，2枚の空間座標に関するデルタ関数型の 鏡を並べた共振器を考え，光のモード複素固有振動数と表面ポラリトンの分散関係に関する非線形方程式を導出した．この非線型方程式には積分が含まれているが，その被積分関数は至る所に激しく変化する箇所があり，数値積分は極めて困難である．この激しい変化は複素固有振動数に由来するものなので，複素積分を用いて解析的に計算できる．その結果を用いて非線型方程式を解くことにより共振器中の表面ポラリトンの分散関係を計算しているが，まだ計算結果が正しくないようである．現在，引き続き計算を行なっている．この分散関係が求められるようになれば，表面ポラリトンの状態を求め，励起子分子からの量子もつれ光子対の生成効率が計算できるはずである．

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

表面ポラリトンの分散関係を与える非線形方程式は，振動数に関する積分(積分領域は無限大)が含まれる.この積分は留数定理を用いることで解析的に計算することができた.ただし，この計算結果には共振器モードの複素固有振動数に関する無限和が含まれている.幸い，この無限和が収束することを確認できたが，得られた積分結果を用いて非線型方程式を解いて分散関係を求めたところ，まだ，その結果に納得のいかない点がある．
解析計算は非常に複雑であり，現在，sympyなどのプログラミングを援用して解析計算が正しいか確認しているところである．

Strategy for Future Research Activity

まずは，共振器表面ポラリトンの分散関係とその状態(光子と励起子の重ね合わせ係数)を求めることに注力する．これに成功すれば，共振器のQ値や励起子活性薄膜の膜厚依存性などを計算し，共振器表面ポラリトンの性質を明らかにする.さらに，励起子分子から共振器表面ポラリトンへの遷移 確率や励起子分子からの量子もつれ光子対の生成における共振器効果を調べる.

Causes of Carryover

研究成果を発表できるほどに研究が進んでいなかったため．
数値計算を効率よく行うため，計算機を購入予定．