2019 Fiscal Year Research-status Report
テンソルネットワーク変分法による有限温度フラストレート磁性体の物性解明
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19K03740
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大久保 毅 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 特任講師 (00514051)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / フラストレート磁性体 / 有限温度物性 / スピン液体 / キタエフ模型 / 量子スピン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
二次元量子多体系における有限温度物性の高精度計算手法の開発に向けて、本年度は密度行列のテンソルネットワーク表示を用いたアルゴリズムを複数実装し、主として、キタエフ模型を中心に計算精度の確認を行った。
密度行列をテンソルネットワークで表現する手法には、自由度を二倍に拡張したヒルベルト空間の状態ベクトルから、半分の自由度を縮約して密度行列を得るpurificationと呼ばれる手法と、密度行列そのものを状態ベクトルと考えてテンソルネットワークで表現する手法の２種類が主に用いられている。前者は、密度行列の正定値性を厳密に保てるが、その一方で、一次元系では、後者の表現の方が効率的に情報を圧縮できる例が存在することが知られている。
本年度は、これら二つの手法を無限に大きな二次元量子スピン系を対象として実装し、第一に、基底状態がスピン液体状態であることが知られているキタエフ模型に適用した。キタエフ模型では、量子モンテカルロ法による有限温度計算が可能であり、有限温度では比熱に二つのピークが現れることが知られれている。実装した二つの手法を比較した結果、purificationに基づくテンソルネットワーク表現では、低温のピークを精度良くは再現できず、後者の直接表現の方が二次元無限系の有限温度物性計算には有効であることが明らかとなった。
第二に、キタエフ相互作用に加えてΓ相互作用と呼ばれる非対角の相互作用が存在する、キタエフ-Γ模型に実装した手法を適用した。Γ相互作用が強い領域、特に、Γ相互作用のみが存在するΓ模型において、有限温度で格子の回転対称性の破れにともなう相転移の兆候がみられ、過去の基底状態計算で示唆された回転対称性が自発的に破れた量子状態と整合する結果が得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
密度行列のテンソルネットワーク表現による二次元量子スピン系の有限温度計算が計画通りに実装でき、量子モンテカルロ法との比較が可能なキタエフ模型を対象に、手法による計算精度の違いなど検証を進めることができた。
また、実装した計算手法を非自明なキタエフ-Γ模型に適用し、有限温度相転移の兆候をとらえることに成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに開発した、密度行列のテンソルネットワーク表現に基づく有限温度物性の計算手法を種々のフラストレート磁性体に適用し、精度検証を進めるとともに、新規物性の解明を目指す。特に、これまでに基底状態の計算を進めてきた、正方格子フラストレート磁性体やカゴメ格子磁性体を新しいターゲットとし、有限温度相転移の検証、実験との比較などを目指す。
また、今年度の研究から、テンソル要素の最適化法に改善の余地があることが明らかになっており、既存の方法に代わる新しい最適化方法の開発を目指す。
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| Causes of Carryover |
購入を予定していたラップトップパソコンの更新を見送り、購入済み製品の修理により研究を進めることとしたため、物品費を大幅に節約できた他、新型コロナウイルスの影響により参加予定学会の現地開催が中止になるなどして、旅費が減ったため、次年度使用額が発生した。
次年度使用額は、最新型のラップトップパソコン、または、デスクトップパソコンの購入に充てることで、研究の効率的な遂行を計画している。
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