2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K03818
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
伊敷 吾郎 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50710761)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 行列模型 / 行列正則化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の研究では、超弦理論の非摂動的定式化であると予想される行列模型についての研究を行った。行列模型を理解する上で、行列正則化と呼ばれる手法がしばしば重要になる。この手法は行列の配位を、弦理論における弦やDブレーンといった物体の幾何学と結びつけるのに用いられる。しかし、従来の行列正則化は、ブレーン上のスカラー場に対してしか定義されておらず、ほかの一般的な場に対してどのように定義すればよいかがわかっていなかった。本研究ではこの問題に取り組み、行列正則化の一般化を得ることに成功した。この一般化された行列正則化は、スカラー場のみならず、一般のテンソル場に対しても適用が可能である。また、それらの場に対する微分演算子（ラプラシアン）の正則化も可能となっている。この方法を用いれば、今後行列模型と弦理論のより詳細な関係が理解できると期待される。
一方、2021年度はM5ブレーンの研究においても進展があった。行列模型において、弦理論（M理論）のM5ブレーンがどのように記述されるかは長年の問題であったが、行列模型における厳密計算（局所化）を用いて、行列模型に球面状のM5ブレーンが含まれていることが私の過去に示されている。本研究ではこの研究の拡張として、回転したM5ブレーンについて研究を行った。その結果、pp-wave時空と呼ばれる時空上で、自転する安定な（BPS）M5ブレーンの古典解を得ることに成功した。今後、この配位と行列模型の解析結果を比較することで、行列模型がどのようにM5ブレーンを記述するのか理解していく予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
数学分野における関係する理論（Berezin-Toeplitz量子化）を学び、その理解が進んだことにより、そこで得られた知識を本研究のテーマである行列模型の研究に利用することができた。これにより計画していた行列正則化の一般化を直ちに行うことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた成果（行列正則化の一般化）を用いて、行列模型の深い理解を得ることを目指す。特に、行列模型におけるブレーン（特にM5ブレーン）の理解を得るため、行列模型および弦理論・M理論の解析を進める。
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| Causes of Carryover |
未だ新型コロナの影響により、多くの研究会がオンライン開催となっている。このため、当該年度に旅費として予定していた分の予算を、翌年度に使用するよう計画を変更した。翌年は研究会・学会の現地開催が増えると予想されるので、翌年に回した予算はその参加費・旅費に利用する予定である。
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Research Products
(5 results)
