格子カイラルゲージ理論を用いたゲージ対称性・フレーバー対称性実現の研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03821
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 菊川 芳夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20252421)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: カイラルゲージ理論 / アノマリー / 格子ゲージ理論 / 素粒子標準模型 / フレーバー 対称性 / カイラル-ランダム行列理論

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題では，特に，標準模型や統一模型におけるゲージ対称性・フレーバー 対称性の自発的破れのメカニズムを，格子カイラルゲージ理論，Banks- Casher 関係式，カイラル- ランダム行列理論，ゴールドストーン-ボソンの有効理論の手法を用いて解析する. これによりカイラルゲージ理論におけるゲージ 対称性・ フレーバー対称性の実現の仕方をより深く理解し，ひいては，素粒子標準模型における SU(2)×U(1) 電弱ゲージ対称性の破れのメカニズムを解明する ことを目指す.

研究期間 (3年+1年延長) における研究課題 (1) 格子カイラルゲージ理論の数値シミュレーション法の開発，(2) フェルミオン4体以上の秩序パラメータに対する Banks- Casher関係式の一般化およびカイラル-ランダム行列理論の拡張，(3) 格子カイラルゲージ理論におけるゲージ対称性・フレーバー対称性の自発的破れの 解析のうち，(2)に関して，フェルミオン4体以上の秩序パラメータによってフレーバー対称性の自発的破れが生じる場合の低エネルギー有効模型の構成，および，カイラル-ランダム行列理論の構成を行った。解析の結果によれば，SU(3)フレーバー対称性はSO(3)対称性に破れる可能性が強く示唆されている。他のチャンネルの効果の有無も含め，さらに解析を進める計画である。

一方，摂動的なゲージアノマリー相殺条件を満たす一般的なNon-Abelian理論に対するゲージ不変な格子構成法について研究の進展があった。この成果は論文にまとめている段階である。Juan William Pedersen and Yoshio Kikukawa, in preparation.

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

摂動的なゲージアノマリー相殺条件を満たす一般的なNon-Abelian理論に対するゲージ不変な格子構成法について研究の進展があり，そちらの研究遂行を優先したため，やや遅れていたが，(2) の課題に関して，フェルミオン4体以上の秩序パラメータによってフレーバー対称性の自発的破れが生じる場合の低エネルギー有効模型の構成，および，カイラル-ランダム行列理論の構成が進展して，計画はおおむね順調に進んでいる状況である。

Strategy for Future Research Activity

(1)および(3) の課題に関して，SO(10)カイラルゲージ理論の数値シミュレーション法として，Lefschetz Thimble法とTensor Network Renormalization Group法の適用を進める。それぞれのシミュレーション法について最近までの研究開発状況をよく吟味，検討した上で，プログラムの開発を進める計画である。

Causes of Carryover

既存の計算機資源の利用を継続したため，物品費(計算機購入)，その他(計算機使用料)の支払いが少なめになっていることが主要な理由になっている。次年度に は，物品費(計算機購入)，その他(計算機使用料)の使用をすすめる計画である。