2021 Fiscal Year Research-status Report
Towards A Map Of M-theory
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19K03829
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
森山 翔文 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80402452)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | M理論 / 量子曲線 / ワイル群 / 双対カスケード |
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| Outline of Annual Research Achievements |
素粒子最終理論の有力な候補であるM理論のM2ブレーンを記述する場の理論の発見は、IIB型超弦理論の円周上のブレーン配位の考察に由来する。このブレーン配位は次の興味深い二側面を持つ。一つはM2ブレーンの分配関数の解析に関連して発見された量子曲線による記述である。分配関数に対してランクを粒子数と見なして大正準集団に移行すると、分配関数は例外ワイル群の対称性を持つ量子曲線のスペクトル演算子によって特徴づけられる。もう一つはブレーン配位に対するブレーン変換の対称性である。ハナニーとウィッテンのブレーン変換によれば、線分上のブレーンの交換において新しいブレーンが生成される。特に円周上に配置することにより、継続的にブレーン変換を実行でき、双対カスケードをなす。本年度の研究では、これらの二側面を深化させたり、関連付けたりすることによって、ブレーン配位に対する新しい視点を提唱した。
前年度で既にすべての例外ワイル群の対称性を持つ量子曲線を具体的に書き下していた。この対称性を持つ量子曲線は自励系パンルヴェ方程式の保存曲線であり、一般的な非自励系の場合にはアフィン例外ワイル群に拡大することが知られている。本研究では量子曲線の例外ワイル群をもとにアフィン例外ワイル群を構築し、パンルヴェ方程式との関係を解明した。
次に、量子曲線の対称性である例外ワイル群をブレーン変換に翻訳して、ハナニーとウィッテンのブレーン変換を超えた新しいブレーン変換を提唱した。一般に量子曲線の例外ワイル群は巨大で、部分的に同種のブレーンの交換に対応する自明なブレーン変換を含む。本研究では例外ワイル群から既知のブレーン変換を取り除くことにより、ハナニーとウィッテンのブレーン変換を超えたブレーン変換を提唱し、その具体的な変換を書き下した。さらに、量子曲線の対称性を用いて双対カスケードを解析し、アフィン例外ワイル群の構造を発見した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画通り、量子曲線からM2理論の全体像の理解を進めている。特にパンルヴェ方程式と関連付けてアフィン例外ワイル群を構築したり、ブレーンの対称性を読み取ったりすることによりM2理論の数理構造の解明を進めた。
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| Strategy for Future Research Activity |
円周上のブレーン配位は、継続的にブレーン変換を実行でき、双対カスケードをなす。本年度の研究成果をさらに発展させて、その豊かな物理的な構造を幾何学的な特徴付けから捉えたい。特に多面体理論と関連付けることにより、双対カスケードの物理的な特性を解明したい。
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| Causes of Carryover |
本年度は前年度に引き続き、コロナ禍により出張予定をコロナ禍後に延期し、計算や論文作成などに専念した。そのため、本年度の旅費は支出されていない。
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